階差数列ってなぜn≧2じゃないと成り立たないのですか？

階差数列ってなぜn≧2じゃないと成り立たないのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： 9y312 回答日時： 2019/02/23 11:31

例えば

1 2 4 7 11 16・・・

典型的な階差数列ですね。これをanとした場合、
各項の差をbnとおく、というのがオキマリです。
bn = 1 2 3 4 5 6 ・・・となっていきます。
これの和は Σ[k=1→n-1] ｋ です。

よくみてください。n-1ですからね。これに
a1を足せば、anの一般項になります。
a1の分、シグマではn-1となっているのです。
それにこの式でa1は出せません。
だって、まだ階差になる前なのですから・・・
よって、anにおいてn≧2という条件が必須となります。

代入して確認するのは帰納的な考え方ですね。まさかとは
思うが合致しなかったりして・・・ということのないように
確認をします。

この回答へのお礼

よく分かりました！ありがとうございます！

お礼日時：2019/02/23 14:54

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/23 11:37

階差とは、anの隣り合う項２つの差のことだからです。

n=1ではa1しかないので、差が取れないでしょ！
最低でもanが2項なければ階差数列と言う考え方が成り立たないのです。

この回答へのお礼

確かそうですね。ありがとうございます！

お礼日時：2019/02/23 14:55