『1以外に正の公約数をもたない2つの自然数a、b』を使うのはなぜですか？ 1以外の公約数があってはど

『1以外に正の公約数をもたない2つの自然数a、b』を使うのはなぜですか？
1以外の公約数があってはどうしていけないのですか？

質問者からの補足コメント

• この問題です。

  
    補足日時：2021/08/18 22:38

No.2 回答者： windwald 回答日時： 2021/08/19 00:15

1以外の公約数を持たない2つの自然数の関係を「互いに素(たがいにそ)」と言います。

aとbが互いに素である条件を外すと、最後から3行目以降の「公約数2を持つことはaとbが互いに素であることに矛盾」の部分が意味をなさないことになりますね。

a^2=2b^2 より aは偶数、a=2 a1。
これを○1式に代入すると b^2=2 a1^2……○3 より bも偶数 b=2b1
さらに○3式に代入して a1^2=2 b1^2……○4 より a1は偶数、a1=2a2、
○4式に代入して b1^2=2 a2^2 より b1も偶数
……と以下無限回繰り返されることになります。

もっとも、ある自然数に約数が無限個もあるのはおかしいですから否定できる話ではありますが、すごく面倒ですね。

No.1 回答者： しろーと 回答日時： 2021/08/18 22:54

√2 は 1² と 2² の間だから少数になる。

1.414に21356…ってね。
循環する少数だっけ…無限小数だっけ…
それって公約数あるのかな…？
元の √2 自体が「公約数をもつ正の数ではない」から、証明に使うのも「正の公約数をもたない自然数」なのかもね。
難しいねぇ〜