関数の増減、極値、凹凸、不定積分(基本的なもの、分数式、無理式の積分含む)、置換積分、部分積分、三角

関数の増減、極値、凹凸、不定積分(基本的なもの、分数式、無理式の積分含む)、置換積分、部分積分、三角関数の積分

の中から解法が

面白い
気づきにくい
よく知られてる
センスが良いなと感じられる

などような問題を教えていただけませんか？
かなりアバウトで、すみません。よろしくお願いいたします！

質問者からの補足コメント

• すみません。改行したのですが、潰れて読みづらくなってしまいました。

    補足日時：2019/02/26 21:48

• Av610さん
  なぜかお礼ボタンが消えており、すみませんがここでお礼させていただきます！
  
  コワレスカヤ ∮(1/(x⁴+1)) と調べてもヒットしなかったのですが、どのような解法なのでしょうか？

    補足日時：2019/03/03 09:53

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/03/02 07:57

∫secx dx

について、あまり見かけない方法

secx=t-tanx とおくと
t=tanx+secx
dt=(sec²x+secx tanx)dx
=(secx+tanx)secx dx
=tsecx dx
secx dx=dt/t
∫secx dx=∫dt/t
=log|t|+C
=log|secx+tanx|+C

この回答へのお礼

感動する解き方ですね！ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/03 09:50

No.3 回答者： Ae610 回答日時： 2019/03/04 21:57

ANo.1・・!

人名について、当方は今の今までどうやら人違いをしていたらしい・・!
S.コワレフスカヤではなくてG.コワレウスキー(Kowalewski)に訂正させていただく・・!
<(_ _)>

ところで何故∫ではなく∲を使う・・??
当方のH.Nも誤ってるし(まぁ、こっちは我慢するけど・・!)

--どのような解法か?--
1+x⁴ = (1-x²)² + 2x²として三角関数をうまく適用させる・・!
・・という事だけ紹介しておく

この回答へのお礼

ご返信ありがとうございます。
インテグラルを∮にしてしまってるのは、iPhoneの変換で∫が出ないからです…(これはflickで変換しています)
H.N間違えてしまい申し訳ありません。

ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/04 23:23

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2019/02/27 18:04

不定積分で・・

∫{1/(1+x⁴)}dx
・・のS.コワレフスカヤによる置換法・・!

この回答へのお礼

お礼ボタンがなぜか消えていましたが、出てきました。

コワレスカヤ ∮(1/(x⁴+1)) と調べてもヒットしなかったのですが、どのような解法なのでしょうか？

お礼日時：2019/03/04 18:35