0°<θ<180°とする。4cosθ+2sinθ=√2 のとき、tanθを求めよ。という問題です。

0°<θ<180°とする。4cosθ+2sinθ=√2 のとき、tanθを求めよ。という問題です。

sinθ=7√2/10 を求める所までは同じなのですが、それを①ではなく、sin² θ+cos² θ=1 に代入しては求められないのですか？
cosθ=±√2/10 と出てきましたがが、解答はcosθ=-√2/10 のみです。cosθ=√2/10 は不適なのですか？

No.3 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/03 22:06

(sinx)^2+(cosx)^2だと符号を考えるのがめんどいんですよ...

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/04/02 20:53

sinθ=7√2/10, cosθ=√2/10だと

4cosθ+2sinθ=(4√2/10)+(14√2/10)
=18√2/10
=9√2/5

となり、問題文の条件にある 4cosθ+2sinθ=√2 を満たさないからです。

No.1 回答者： サンサンガリア 回答日時： 2019/04/02 14:14

それを①ではなく、sin² θ+cos² θ=1 に代入しては求められないのですか？

できます
すると答えが2つでて来ますが求める答えは①かつ②を満たしていないといけないのでプラスの方が不適です