［三角系ABCにおいて、a=1+√3 , b=2 , C=60°とする。 内接円の半径を求めよ。］

［三角系ABCにおいて、a=1+√3 , b=2 , C=60°とする。 内接円の半径を求めよ。］
という問いです。上は解答、下は私の途中までの回答です。
答えは【1+√3+√2/2】なのですが、どうしても合いません。
途中式を教えていただきたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： OTZ-STO 回答日時： 2018/08/19 21:39

(3+√3+√6)r=3+√3

の両辺に3-(√3+√6)をかけると
{3+(√3+√6)}{3-(√3+√6)}r=(3+√3){3-(√3+√6)}
{3^2-(√3+√6)^2}r=(3+√3){(3-√3)-√6}
{9-(3+6√2+6)}r=(3+√3)(3-√3)-(3+√3)√6}
-6√2･r=(9-3)-3√6-3√2
-6√2･r=6-3√6-3√2
とりあえず両辺を-3で割って
2√2･r=-2+√6+√2
両辺を√2で割って
2r=-√2+√3+1
両辺を2で割って順番をそろえると
r=(1+√3-√2)/2
2人目の回答者さんの計算は途中が間違っていますが、最終的にはr=(1+√3-√2)/2となります。
また、r=(1+√3-√2)/2を写真の式に代入すると等号は成立します。

この回答へのお礼

とても細かく丁寧にありがとうございました！！

お礼日時：2018/08/20 09:04

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/08/19 19:28

答えは1+√3+√2/2なのですか？

自分の計算と合いません。

r=(3+√3)/(3+√3+√6)

分母、分子に(3+√3-√6)をかけると

r=(3+√3)(3+√3-√6)/(3+√3+√6)(3+√3-√6)
=(3+√3)(3+√3-√6)/((3+√3)^2 - 6)
=(3+√3)(3+√3-√6)/((12+6√3)-6)
=(3+√3)(3+√3-√6)/(6+6√3)
=(3+√3)(3+√3-√6)/6(1+√3)

さらに分母、分子に(1-√3)をかけると

r=(3+√3)(3+√3-√6)(1-√3)/6(1+√3)(1-√3)
=(3+√3)(3+√3-√6)(1-√3)/6(1-3)
=(3+√3)(3+√3-√6)(1-√3)/(-12)
=((3+√3)^2 - (3+√3)√6)(1-√3)/(-12)
=((9+6√3)-(3√6+√18)(1-√3)/(-12)
=(9+6√3-3√6-3√2)(1-√3)/(-12)
=((9+6√3-3√6-3√2)-√3(9+6√3-3√6-3√2))/(-12)
=(9+6√3-3√6-3√2-9√3-18+9√2+3√6)/(-12)
=(-9-3√3+6√2)/(-12)
=(3+√3-2√2)/4

r=(3+√3-2√2)/4

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/19 19:23

同じじゃないの？

画像の式に 2 を掛けたら、あなたの式と同じでしょ。