No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ヘロンの公式の①と②の2つを使います。
S=(1/4)√(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)…①
で三角形ABCの面積Sを求めてから
S=(ra+rb+rc)/2
=r(a+b+c)/2…②
で内接円の半径rを求めます。
S=(1/4)√(2+√2+1)(√2+1-2)(2+1-√2)(2+√2-1)
=(1/4)√(3+√2)(√2-1)(3-√2)(√2+1)
=(1/4)√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2-1)
=(1/4)√(9-2)(2-1)
=(1/4)√7
=√7/4
S=r(a+b+c)/2
(√7/4)=r(2+√2+1)/2
r=(√7/4)/((3+√2)/2)
=(√7/2)/(3+√2)
=(√7/2)(3-√2)/(3+√2)(3-√2)
=(√7/2)(3-√2)/(9-2)
=√7(3-√2)/14
答え√7(3-√2)/14
No.4
- 回答日時:
余弦定理から
cosB=(2^2+1^2-(√(2))^2/(2・2・1)=3/4→|sinB|=√(7)/4
面積Sは S=(1/2)2・1|sinB|=√(7)/4
内接円の半径をrとすると面積Sは S=(2+√(2)+1)r/2=(3+√(2))r/2
面積は同じなので
r={√(7)/4}/{(3+√(2))/2}=√(7){3-√(2)}/14
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