レジが2台になれば行列は本当に1/6になりますか？

締切済

質問者：shiki_05_0
質問日時：2019/04/14 19:37
回答数：8件

https://gendai.ismedia.jp/articles/-/41539?page=2
の記事を見ていたのですが、どうにもこれがよくわかりません。
本当に行列は1/6になるのでしょうか？

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回答 (8件)

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No.8

回答者： tknakamuri
回答日時：2019/04/16 00:57

>レジが1台なら1+1+2+2=6分かかります。

待ち時間と処理時間がごっちゃになっていますね。

客の待ち時間は列の長さで決まります。

もしレジ打ちが常にー分にー個処理し、客も
ー分に正確に一人しか来ないならρ=1でも
待ち時間は0です。

でも、レジ打ち時間にバラツキが有り、
人も均等に来ないなら、ρがーに近づくと
列の長さはどんどん延びてしまう。

これが直感に反するのでよく紹介されるのです。
実際、シミュレーションを眺めてみれば、列が
延びてゆくのは納得出来ますよ。

ρ=1に近いということは、一時的に人がくる頻度が
レジ打ちを上回ることが多くなるということです。
この時列は伸びて行きますが、人の頻度が低いときに
解消されて行きます。ランダム性故に起こる現象です。

こうして決まる列の長さの平均値で平均待ち時間が
決まります。

勿論、レジ打ち速度のバラツキ、客の到着頻度の
ランダム性に用いるモデルによっても結果は大きく
変わります。私の示した式は、最もよく用いられる
M/M/1というモデルです。

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No.7

回答者： tknakamuri
回答日時：2019/04/15 14:42

待ち行列理論の話ですね。

比較するのは待ち時間ですよね？

単位時間当たりにこなせるサービスの数をμ
単位時間あたりにサービスを受ける人の人数をλとすると

ρ=λ/u とすれば

平均の行列の長さ(人)=L=ρ/(1-ρ)
#いろいろ仮定を省いてますが・・・

待ち時間は行列の長さに比例しますが
ρが1に近ずくと、つまりレジ打ちの速度と人の来る頻度が
近づいてくると、行列の長さは急激大きくなり、
待ち時間がムチャクチャ増加してしまうのです。

つまりρが1に近い状態でレジを2台にし、uを倍に、ρを半分にすると
Lは劇的に減るわけです。

例えばρ=0.9のときレジを倍にすると
0.9/(1-0.9)=9人
0.45/(1-0.45)=0.82人
なので待ち時間は1/11になり、劇的に改善されます。

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この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。

説明を聞いているとPCのハイパースレッディングを思い出しました。
おそらく、待ち行列理論の話だと思うのですが、どうにもよくわかりません。

例えば、レジに並ぶ買い物客。1分で終わるお客さん、1分で終わるお客さん、2分で終わるお客さん、2分で終わるお客さんの合計4人を想定します。
レジが1台なら1+1+2+2=6分かかります。
レジが2台で最も効率的に列が進んだと仮定しても、それぞれ1+2=3分で列が消えるまで3分かかってしまいます。
レジが2倍になりかかる時間が1/2になるとしか思えないのです。

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お礼日時：2019/04/15 23:36

No.6

回答者： usa3usa
回答日時：2019/04/15 00:26

記事の想定した客の到着頻度と１人の客のレジにかかる処理時間であれば、

客の待ち時間の平均が1/6になると
いっているだけで、
　どんな行列でも1/6になる
とは言ってませんね。

極端な話、客の到着頻度が１人の客のレジにかかる処理時間より短く、８０％とすれば、１台のレジでは客をさばくことができず、列はドンドン長くなりますが、
２台のレジにすれば、客をさばくことができ、列の長さは無限に長くなることはありませんよね。

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No.5

回答者： nouble1
回答日時：2019/04/14 23:04

なる訳　無いじゃん！！

横に　レジが、
一台　来た途端に、
一台辺りの　処理能力が、
いきなり　3倍に、
なり得るか　考えてよね。

稼働率が　0.8とは、
書かれている通り、

10分に　10組、
処理できる　レジに、
8組しか　並ばなかった時、
だけの話、

どんな時も、
処理能力の　8割しか、
並ばない訳がない。

貴方、
気を付けた方が　いいですよ？

簡単に　ネギを、
背負わされて、
鴨鍋にされて、
美味しく　頂かれますよ？