この問題の簡単な解き方を教えてください！ 年齢算です！

この問題の簡単な解き方を教えてください！
年齢算です！

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/05/12 11:29

高校生なら方程式をたてて解く。

長男a、次男b、3男cと置く。

a=2c ①
次男が20歳になるまでの年数は20-b

この時、長男はa+(20-b)歳、3男はc+(20-b)歳
長男の8/11が3男になる訳だから(8/11)×(a+(20-b))=c+(20-b) ②

①を②に代入すると、3b+5c=60 ③

③の不定方程式を解く問題に帰結される
60が5の倍数だから、3bが5の倍数でないと5cで割れない。
これに注意して解くと

(b,c)=(5,9)、(10,6)、(15,3)
b>cで無いといけないから、(10,6)、(15,3)が候補

①よりa=2cの関係が有ったから、
(a,b,c)=(12,10,6)、(6,15,3)

a>b>cなんだから、(a,b,c)=(12,10,6)

長男12歳、次男10歳、3男6歳

３．が正解

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/12 11:56

No.2 回答者： zongai 回答日時： 2019/05/12 11:34

長男＝三男×2　・・・①

x年後、次男(20)のとき、
（三男+x）＝（長男+x）×　8/11　・・・②

②の式
（三男+x）＝（長男+x）×　8/11
から変形し
（三男+x）/（長男+x）＝　8/11
比に置き換えると
（三男+x）：（長男+x）　＝　　8　：　11

で、年齢には小数はありえないので、この比率に合う数字を当てはめてみる。
三男（8）：長男(11)　だとすると、次男(20)との整合性が取れないので、
この比で次のにあり得る年齢設定は、お互いを2倍にして
三男（16）：長男(22)　となります。
これだとると、次男(20)も交えて年齢順になりますね。

①の式
長男＝三男×2
に代入して、（22歳、16歳はx年後なのでxを引く）
22-ｘ　＝　（16-x）　×2
コレを解いて
ｘ＝10

x年後の次男が２０歳なので、
現在は　20-10＝10歳となります。

よって、3が正解となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/05/12 11:56