∫(1/(e^(2x)-2e^x))dxがわかりません。 t=e^xと置きました。 答えは1番下の行

∫(1/(e^(2x)-2e^x))dxがわかりません。

t=e^xと置きました。
答えは1番下の行です。
途中まで合っているとしたら、赤い部分の変形ができません。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/12 13:27

置換したらtとdxを混在させないで→dxをdtに書きかえないと！

t=e^x
dt=e^x dxだから
∫(1/(e^(2x)-2e^x))dxから、e^xdxの項を作らないと先に進めない！
このことから、画像は1,2行目から間違い
正しくは積分をいったん離れて、t=e^xとすると
(1/(e^(2x)-2e^x))=1/{(e^x)²-2(e^x)}=1/(t²-2t)=(1/2){1/(t-2)-1/t}=(1/2)[1/{(e^x)-2}-1/(e^x)]

１，２行目は消去して、与式＝3行目とするなら問題なし
その続きは
∫1/{(e^x)-2} ｄｘ　で置換
(e^x)=tと置くと
(e^x)dx=dt
∫1/{(e^x)-2} ｄｘ=∫e^x/(e^x){(e^x)-2}dx=∫1/t(t-2) dt=(1/2)∫1/(t-2)-(1/t) dt
=log|t-2|-log|t|
=log|t-2/t| ⇔logM/N=logM-logN
ｔを元に戻せば画像赤部分

この回答へのお礼

ありがとうございました！
置換するとき気をつけますね(*ˊᵕˋ*)

お礼日時：2019/05/12 13:40

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/12 13:31

#1訂正

∫1/{(e^x)-2} ｄｘ
=(1/2)log|t-2|-log|t|
=(1/2)log|t-2/t|

(1/2)が抜けました、ごめんなさい