医学 幾何学 代数学 現在数学科に在籍している大学生です。卒業論文を幾何学や代数学について書こうと思

医学 幾何学 代数学

現在数学科に在籍している大学生です。卒業論文を幾何学や代数学について書こうと思っているのですが、幾何学の四元数という概念は、コンピュータグラフィックスに応用されている、また、それはcTスキャン、MRIなどの医学にも応用されている例を知りました。

そこでなのですが、卒論に医学と数学の連携について書こうと思って居ます。他に、幾何学および代数学が医学の分野と関係していることがありましたら、どんな小さなことでも良いので教えて頂きたいです。

よろしくお願い致します。

No.6 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2019/06/04 13:59

事例を並べてカタログを作るだけじゃ、それぞれの医療技術の分野では旧知の話に過ぎないから、小学生の「夏休みの自由研究」と同じレベルです。

医療におけるたくさんの事例を他の分野の事例と比べてみるのなら（数学ではなく）技術史の研究として意味がありますが、ま、何も出ないでしょうね。

　どんな技術でも数学と無縁のものはありません。一方、医療（医学じゃなくて）では、使えるものは何でも使う。だから、医療には様々な技術が応用され、したがって数学とも無関係ではあり得ない。それだけの話です。

　医療においてCT, MRI, SPECT, PETはちと例外的です。これらはvolumetric imageを作るmodalityであり、そのために「画像再構成(image reconstruction)」とまとめて呼ばれる、逆問題の解法たち(inversion)が使われている（そのオリジナルの研究の分野は電波天文学であり、また資源探査技術等々で様々に発展してきたものなのですが）。さらに、得られたvolumetric imageをヒトが見てわかる2次元画像としてrepresentする必要があり、この段階では様々な画像処理技術、CG技術、augmented reality技術が使われ、最近ではartificial neural networkも利用されている。なので昔はこういったものたちを"computer aided medicine"という概念で括る、という考え方もありました。
　しかし上記のどれも、数学と直接関係があるわけではなくて、工学を介して数学と接点を持っているに過ぎない。さらに医療と数学との最も重要かつ直接的な接点は、統計学および実験計画法を介したものです。たとえば、統計的因果推定の理論は医療をひとつの動機として始まっています。数十年間の停滞（むしろ後退）ののちに、最近になってBayesian networkというグラフ上の確率論およびアルゴリズムの形に発展している。これらの特徴は、他の様々な科学や技術と何ら変わるところはありません。

というわけで、
(1) 他の分野と違って「医学と数学の連携」でだけ見られる特異な関係、なんてものはおそらくほとんんどない（たとえあっても、些細なことか、単なる偶然か）でしょう。もちろん、今どきcomputer aidedでないものの方が珍しいぐらいだから、「computer aided medicineは数学と縁が深い」なんて主張したら笑われるだけ。
(2) 何か見つけたとしても、それは技術史の研究成果です。数学科の卒論として通用するのかどうか。

No.5 回答者： ANOVA_ANCOVA 回答日時： 2019/05/30 22:38

数理医学の本を読んでみては？

No.4 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/05/29 13:13

＞どんな小さなことでも良いので教えて頂きたいです。

No3＞他人から教わった事例を「気まぐれに」調べました、では論文にならんよ。

卒業論文を書くにあたって、このページを読んでみて、考えたらよいと思います。

卒業研究の意義についてのコメント
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~seno/sotuken/so …

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/28 17:11

それを調べ、関係づけるのが「卒業論文」ではないのですか？　

どうやって「応用事例」を調べるか（できれば「漏れなく、重複なく」、関係の有無、関係の「強度」も含めて）もポイントのひとつになるでしょ？

他人から教わった事例を「気まぐれに」調べました、では論文にならんよ。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/05/28 16:58

> どんな小さなことでも良いので教えて頂きたいです。

それを探して体系づけるのが論文作成の本旨だと思います。
最近の大学は、自ら学ぶ学生はいなくなったのでしょうか。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/05/28 16:57

何でもいいなら、この辺読んでみたら？？

https://pdf.sciencedirectassets.com/271532/1-s2. …