これは、試験問題ではなく、経済学の研究会における、数理的証明の方程式の説明資料ですが、知識不足なために、方程式の解とその展開過程が理解できませんので、ご教示ください。
経済が鉄産業と小麦産業の2つの産業で構成され、また、生産技術がAとBである場合に、各係数が、写真のような産業連関表で示される場合、生産技術がAとBのそれぞれの「価格方程式」は下記のようになると、示されています。
1.生産価格、賃金率、利潤率は全て「小麦」で測られるとすると、
生産技術がAとBのそれぞれの「価格方程式」は下記のようになる。
技術A
鉄 0.5p+0.5pr+0.5w=p
小麦 0.8p+0.8pr+1.6w=1
技術B
鉄 0.55p+0.55pr+0.22w=p
小麦 p+pr+2w=1
ただし、
P:鉄1単位の生産価格。「生産価格」とは、「産業連関構造を持続的に維持することができる諸商品の交換比率」。
r:利潤率。
w:賃金率。
である。
2.よってそれぞれの賃金・利潤方程式は下記のようになる。
技術A w={5(r-1)}/{4(r-3)}}
(投稿者注:上式の末尾の”}”は不要かと思いますが・・)
技術B w={5(11r-9)}/{8(11r-14)}
この方程式が導出される展開過程を教えてください。
3.さらに、技術A、Bのdw/drを求めれば下記のようになり、賃金利潤曲線はともに「右下がり」の曲線となることがわかる、と説明されています。この方程式展開過程を教えてください。
技術A dw/dr=-5/{2(r-3)²}<0
技術B dw/dr=-275/{8(11r-14)²}<0
よろしくお願いいたします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
展開過程とは
たとえば、技術Aについていえば
鉄 0.5p+0.5pr+0.5w=p
小麦 0.8p+0.8pr+1.6w=1
から
w={5(r-1)}/{4(r-3)}}
となることを導くことでしょうか?それなら、以下のように第1式からpをrとwの関数として表し、それを第2式に代入してpを消去すれば得られるでしょう。
まず第1式の右辺の0.5p+0.5prを左辺に移項して整理したあと両辺を0.5で割ると
w=(1-r)p
よって
p=w/(1-r)
を得る。
これを第2式
0.8p(1+r) + 1.6w = 1
よって
p(1+r) + 2w = 5/4
の左辺のpに代入すれば、
(w/(1-r))(1+r) + 2w = 5/4
w(1+r)/(1-r) + 2w = 5/4
w(3-r)/(1-r)=5/4
w=(5/4)(1-r)/(3-r)=(5/4)(r-1)/(r-3)
と求める式を得る。
技術Bについても同じように導かれる。トライしてみてください。
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