今基礎物理学の問題を解いていて赤の矢印の計算方法がわかりません。

今基礎物理学の問題を解いていて赤の矢印の計算方法がわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/06/14 17:43

両方とも置換積分です。

右辺をまず説明します。

∫k(Qq/x^2)dx/dt *dt=∫k(Qq/x^2)dx=-kQq/x+C

tでの積分がxでの積分に変わります。


左辺は次のような置き換えをするとわかりやすいでしょう。
v=dx/dt
要するに位置の関数としてではなく、速度の関数と考えます。

d^2x/dt^2=d/dt(dx/dt)=dv/dtとなりますので左辺の式は

∫m d^2x/dt^2 * dx/dt *dt=∫m dv/dt * v *dt=∫m v*dv/dt *dt=∫mv dv=(1/2)mv^2+C

この式のvを元のdx/dtに戻したものが変形後の式です。

この回答へのお礼

わかりました。ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/15 07:36

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/14 19:30

no2訂正

y=f(t)と置くところは　V=f(t)の方が良さそうなので訂正します

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/14 19:16

x=F(t)

dx/dt=F'(t)=f(t)
とすると
dx=F'(t)dt=f(t)dt
d²x/dt²＝(d/dt)f(t)=f'(t)だから
∫m（d²x/dt²)(dx/dt)dt=m∫f'(t)f(t)dt
=m∫f(t)f'(t)dt
ここで、y=f(t) とおくと　dy=f'(t)dtだから
m∫f(t)f'(t)dt=m∫ydy=(m/2)y²＝(m/2){f(t)}²=(m/2)(dx/dt)² ・・・積分定数省略


x=F(t)
dx=F'(t)dtだから
∫(kQq/x²)(dx/dt)dt=∫(kQq/x²)F'(t)dt＝kQq∫(1/x²)dx=ｋQq(-1/x)=-kQq/x ・・・積分定数省略
(参考：∫(1/x²)dx=∫x⁻²dx=ｰx⁻¹=-1/x）

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/06/15 07:36