機械力学の問題の解説をお願いします。 問題1 質量m(kg)のボールを水平から角度θ(°)上方に初速

機械力学の問題の解説をお願いします。

問題1
質量m(kg)のボールを水平から角度θ(°)上方に初速度V0(m/s)で投げた。投げ出す位置は、水平方向はX0=0、垂直方向は地上からy0(m)である。
重力加速度はg(m/s^2)とする。
以下の問いに答えよ。
⑴ ある時間をtとする
① 水平方向の速度 Vx
②鉛直方向の速度Vy
③水平方向の位置 X
④鉛直方向の位置 y

⑵ y0=150(cm)、角度45(°)で投げたところ、x=80(m)でyは最大となった。
V0とyを求めよ。
ただし、重力加速度g=9.8(m/s^2)とする。

⑴ ①Vx=V0cosθ
②Vy=V0sinθ−gt
③X=(V0cosθ)t+X0
④ｙ=−1/2gt^2+v0sinθ×t +y0

となるはずなのですが、
⑵の解き方が分かりません。

申し訳ありませんが、大至急よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/19 23:05

＞⑴ ①Vx=V0cosθ

＞②Vy=V0sinθ−gt
＞③X=(V0cosθ)t+X0
＞④ｙ=−1/2gt^2+v0sinθ×t +y0
＞
＞となるはずなのですが、

はい。合っています。
与条件から X0=0 なので、③は
　③' X=(V0cosθ)t
ですね。

＞⑵ y0=150(cm)、角度45(°)で投げたところ、x=80(m)でyは最大となった。

この条件から
①→①' Vx=V0*cos(45°) = V0/√2
②→②' Vy=V0*sinθ - gt = V0/√2 - gt
③' →③'' X=(V0cosθ)t = (V0/√2)t
④→④' ｙ= -(1/2)gt^2 +(V0*sinθ)t + y0 = -(1/2)gt^2 + (V0/√2)t + 150

「y が最大になる」ときには Vy=0 になるので、その時間を T とすれば ②' より
　V0/√2 - gT = 0
→　T = V0/(√2 g)　　　⑤

そのときの X は③'' より
　X(T) = (V0/√2)T = V0^2 /(2g) = 80 [m]
よって
　V0^2 = 160g
→　V0 = √(160g) = 4√(10g) [m/s]　　　⑥

そのときの y は④' ⑥より
　y = -(1/2)gT^2 + (V0/√2)T + 150
　　= -(1/2)V0^2 /(2g) + V0^2 /(2g) + 150
　　= V0^2 /(4g) + 150
　　= 160g/(4g) + 150
　　= 40 + 150
　　= 190