x^4-3x^2+1を因数分解する、という問題で、 ＝(x^2+1)^2-5x^2 ＝(x^2-√5

x^4-3x^2+1を因数分解する、という問題で、

＝(x^2+1)^2-5x^2
＝(x^2-√5x+1)(x^2+√5+1)

では間違いなのでしょうか？

解答は
＝(x^2-1)^2-x^2
＝(x^2-x-1)(x^+x-1)

となっていました。

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/08 17:03

完全に因数分解すれば、{x‐(1+√5)/2}{x-(1‐√5)/2}{x+(1+√5)/2}{x+(1-√5)/2}になるわけですが、「とりあえず有理数の範囲内で」ということなのでしょう。

間違えではないかもしれませんが、無理数まで持ち出すならば、最後まで因数分解する必要があるのではないでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/09/08 17:58

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/08 16:44

x^4-3x^2+1 = (x^2-√5x+1)(x^2+√5+1) 、間違いですが。

(笑
冗談はさておき、
x^4-3x^2+1 = (x^2-√5x+1)(x^2+√5x+1) という計算は正解です。
しかし、因数分解としては不十分でしょう。

「因数分解する」というのは、本来は
「○○という係数の範囲で」をつけなければ意味が定まらない言葉です。
x^4-3x^2+1 を整数係数の範囲で因数分解すれば
x^4-3x^2+1 = (x^2-x-1)(x^2+x-1) が唯一の正解になりますし、
実数係数の範囲で因数分解すれば
x^4-3x^2+1 = (x - (1 - √5)/2)(x - (-1 + √5)/2)(x - (-1 - √5)/2)
まで分解できます。
x^4-3x^2+1 = (x^2-√5x+1)(x^2+√5x+1) では、
途中で止まっているわけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/09/08 17:58