No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)線分は、₆C₂=15(通り)
この15本の線分から2本選ぶ場合の数は、15C₂=105(通り)
この中で始点を共有するものは、各始点から5本あり、始点の数は6点で、5×6=30(通り)
この30(通り)は同じものをだぶって数えている(ADとDAのように)ので、30÷2=15(通り)
よって、始点を共有しないものは、105-15=90(通り)
この中で線分同士が交わるものを調べる
。
ABと交わるもの 0(通り)
ACと交わるもの 3(通り)
ADと交わるもの 4(通り)
AEと交わるもの 3(通り)
AFと交わるもの 0(通り)
Aを始点とするもので10(通り)、始点の数は6点、だぶりを考慮して、線分同士が交わるものは、
10×6÷2=30(通り)
よって、線分同士が交わらないものは、90-30=60(通り)
(2)MとNの組合せは、6×5=30(通り)
ア)MとNの和が偶数になるのは、
①M、Nともに偶数の場合、3×2=6(通り)
②M、Nともに奇数の場合、3×3=9(通り)
①と②より、6+9=15(通り)
したがって、求める確率は、15/30=1/2
イ)余事象を考えて、MとNの積が奇数になるときは、M、Nともに奇数の場合、3×3=9(通り)
よって、MとNの積が偶数になる場合は、30-9=21(通り)
したがって、求める確率は、21/30=7/10
ウ)余事象を考えて、MとNの積が3の倍数にならないときは、M、Nともに3の倍数でない場合、4×4=16(通り)
よって、MとNの積が3の倍数となる場合は、30-16=14(通り)
したがって、求める確率は、14/30=7/15
エ)MがNの倍数になるのは、
①N=1のとき、M=1,2,3,4,5,6、 6(通り)
②N=2のとき、M=2,4、6 3(通り)
③N=3のとき、M=3,6 2(通り)
④N=4のとき、M=4 1(通り)
⑤N=5のとき、M=5 1(通り)
①~⑤より、6+3+2+1+1=13(通り)
したがって、求める確率は、13/30
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