硬貨を投げて続けて表が2回でない確率を求める問題について疑問があります

添付した画像の問題についてです。
(2)の表の下半分に関して疑問があります。
この本だと、
◯××◯◯
×◯×◯◯
×××◯◯
となっています。
私は「×××◯◯」を削除し、
△××◯◯
×△×◯◯
とまとめればいいんじゃないかと考えたのですが、どこか間違えていますでしょうか？

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/06 11:07

訂正します(1-19/32=13/32でした)

〇××〇〇
×〇×〇〇
×××〇〇
を
△××〇〇
×△×〇〇
とまとめるのは間違い

〇××〇〇
×××〇〇
を
△××〇〇
とまとめるか

×〇×〇〇
×××〇〇
を
×△×〇〇
とまとめるかどちらかだけならよい

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/05 17:23

とにかく

〇××〇〇
×〇×〇〇
×××〇〇
を
△××〇〇
×△×〇〇
とまとめるのは間違い

〇××〇〇
×××〇〇
を
△××〇〇
とまとめるか

×〇×〇〇
×××〇〇
を
×△×〇〇
とまとめるかどちらかだけならよい

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/03 21:35

表が2回以上続けて出る場合

〇〇△△△…となる確率(1/2)^2×1^3=1/4
×〇〇△△…となる確率(1/2)^3×1^3=1/8
△×〇〇△…となる確率1×(1/2)^3×1=1/8
〇××〇〇…となる確率(1/2)^5=1/32
×〇×〇〇…となる確率(1/2)^5=1/32
×××〇〇…となる確率(1/2)^5=1/32
だから
その確率は

1/4+2/8+3/32
=(8+8+3)/32
=19/32

よって,求める確率は
1-19/32=13/32

となる
ところが

〇××〇〇…となる確率=1/32
×〇×〇〇…となる確率=1/32
×××〇〇…となる確率=1/32
を

△××〇〇…となる確率=1/16=1/32+1/32
×△×〇〇…となる確率=1/16=1/32+1/32
に
変えてしまったら

P(△××〇〇)=P(〇××〇〇)+P(×××〇〇)
P(×△×〇〇)=P(×〇×〇〇)+P(×××〇〇)
と重複するために

表が2回以上続けて出る場合の確率を求めることができなくなってしまうため間違っている

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/02 21:11

〇××〇〇…となる確率(1/2)^5=1/32

×〇×〇〇…となる確率(1/2)^5=1/32
×××〇〇…となる確率(1/2)^5=1/32
の
合計確率は 3/32

△××〇〇…となる確率(1/2)^4=1/16
×△×〇〇…となる確率(1/2)^4=1/16
の
合計確率は 2/16=1/8=4/32
となって　3/32 より大きくなるから間違い

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/01/31 20:20

どう考えるのかについてはあなたの自由なんだけど, あなたは「まとめればいいんじゃないかと考えた」あとでどうするつもりだったの?

No.4 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2024/01/31 19:02

硬貨を投げて立つ確率が明記されていない

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/31 17:53

>△××◯◯

>×△×◯◯

これだと
×××◯◯
が両方に出てくるよね？

それぞれの確率の和で答えを出そうとしているのに
場合分けが排他でないのはまずい。

No.2 回答者： madausa 回答日時： 2024/01/31 16:43

あなたは間違っていませんし画像も間違っていません。

「△××◯◯」「×△×◯◯」がそれぞれ２通りづつあって、「×××◯◯」で重複する場合を引いて3通りになることを説明するよりも、最初から3通りで書いておいたほうがわかりやすいので解説が煩雑にならないようにそうしているのだと思います。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/01/31 16:36

2の5乗通りある列を、重複なく分類しようとしてるんです。

ところが
×××◯◯
は
△××◯◯
×△×◯◯
の両方に該当するから、二重に数えちゃうことになる。