x^2+y^2=1のとき、x^2-y^2+2xの最大値と最小値を求めよ。 という問題です。解き方がわ

x^2+y^2=1のとき、x^2-y^2+2xの最大値と最小値を求めよ。
という問題です。解き方がわかりません。
答えは
x=1,y=0で最大値3、x=-2分の1,y=±2分の√3で最小値-2分の3
となっています。
解説よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/21 18:46

x²+y²=1 これは、原点中心、半径１の円を表しています。

-１≦ｘ≦１、-1≦ｙ≦１

x²+y²=1 より、y²=1-x²……①

x²-y²+2x=x²-(1-x²)+2x=2x²+2x-1
=2(x²+x)-1
=2(x+1/2)²-3/2

-１≦ｘ≦１より、
最大値　３　ｘ＝１のとき。①に代入して、ｙ＝０
最小値　-3/2　ｘ＝-1/2 のとき。①に代入して、ｙ＝±√3/2

この回答へのお礼

分かりました！！
xの範囲を間違えていたようです！
回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/10/21 19:01