A 回答 (5件)
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No.3
- 回答日時:
あなたのUPした画像において角度θである頂点をQとする
そして、円周上に(太線で示された弧AB以外の周上に)点P'をとる
¹(1) Pが円の内部の場合
APの延長線上にP'が来るようにすると
円周角の定理から、∠AP'B=∠AQB
外角の定理から ∠APB=∠AP'B+∠P'BP
ゆえに、∠APB=∠AP'B+∠P'BP=∠AQB+∠P'BP>∠AQB(←←←つまり∠APB>∠AQB)
θを用いれば
∠APB>θ
(2)Pが円外の点の場合
線分AB上にA,Bとは異なる点Cを取る
直線CPと円周の交点をP'とする(下図)
∠APC=∠AP'C-∠PAP'(⇔赤三角で外角の定理:∠APC+∠PAP'=∠AP'C)
∠CPB=∠CP'B-∠PBP'(⇔緑三角で外角の定理:∠CPB+∠PBP'=∠CP'B)
ゆえに∠APB=∠APC+∠BPC
=∠AP'C-∠PAP'+∠CP'B-∠PBP'
=(∠AP'C+∠CP'B)-∠PAP'-∠PBP'
=∠AP'B-∠PAP'-∠PBP'<∠AP'B
円周角の定理から
∠AP'B=∠AQB=θだから
∠APB<θ
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