高校生の頃、対数はどういう時に使われるのか、と数学の先生に聞いたことがあります。 ウィルス増殖など極

高校生の頃、対数はどういう時に使われるのか、と数学の先生に聞いたことがあります。

ウィルス増殖など極端に数が増える場合などに使われる、概ねそんな答だった様に思います。

新コロナウィルスのアメリカでの爆発的な増加を、指数対数で表すとしたら、どうなるでしょう。

厳密なものでなくて結構です。これに近いというものがあれば、教えていただけないでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/02 15:50

＞新コロナウィルスのアメリカでの爆発的な増加を、指数対数で表すとしたら、どうなるでしょう。

似たような例で、「爆発的な増加」の逆で「現在ある量に比例して減少」する例として「放射性物質の減衰」をあげておきましょう。
「半減期」というものがありますが、「半減期の2倍で 0 になる」のではなく、「半減期の2倍で 1/4 になる」「半減期の3倍で 1/8 になる」「半減期の N 倍で (1/2)^N （N乗）になる」という関係です。「対数で表わすと比例」という関係ですね。

↓　半減期
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%B8%9B …

もしウィルスの増殖で考えたいのなら、上記の「半減期」を「倍増期」つまり「２倍になるのに要する時間」と考えれば同じことになります。（(1/2)^N を 2^N にすれば減衰ではなく増殖します）

例えば「倍増期」を 5日、現在の患者数を 1000人とすれば
・倍増期（5日）で2倍→患者数2000人
・倍増期の２倍（10日）で2^2 = 4倍→患者数4000人
・倍増期の３倍（15日）で2^3 = 8倍→患者数8000人
・倍増期の４倍（20日）で2^4 = 16倍→患者数1万6000人
・倍増期の５倍（25日）で2^5 = 32倍→患者数3万2000人
・倍増期の６倍（30日）で2^6 = 64倍→患者数6万4000人
・倍増期の７倍（35日）で2^7 = 128倍→患者数12万8000人
・倍増期の８倍（40日）で2^8 = 256倍→患者数25万6000人
・倍増期の９倍（45日）で2^9 = 512倍→患者数51万2000人
・倍増期の10倍（50日）で2^10 = 1024倍→患者数102万4000人
・倍増期の11倍（55日）で2^11 = 2048倍→患者数204万8000人
・倍増期の12倍（60日）で2^12 = 4096倍→患者数409万6000人
・倍増期の13倍（65日）で2^13 = 8192倍→患者数819万2000人
・倍増期の14倍（70日）で2^14 = 16384倍→患者数1638万4000人
　･･･

式で書けば、現在の患者数を N0 として、倍増期を D、現在からの日数を t とすれば
　N(t) = N0 × 2^(t/D)
これが「指数」表示であり、対数にすれば「対数の底を [2] で表して
　log[2](N(t)) = log[2]N0 + t/D

２か月ちょっと（倍増期の14倍）で東京都民全員に感染が広がりますね。
もし「倍増期」が「１日」なら、わずか半月です。

曽呂利新左衛門の「米粒のごほうび」のトンチ話と同じです。
https://enpedia.rxy.jp/wiki/%E5%80%8D%E3%80%85%E …

この回答へのお礼

詳しく回答ありがとうございます。

アメリカ、数日前患者数約10万と聞いたように思うのに、一昨日約20万、夕べ遅くには30万に迫ろうとしている、と言っていたような。正に回答に書いていただいたことが目の前でおこっているわけですね。

「米粒のごほうび」、私は初めて知りました。倍、倍に掛けていくだけだから数学の概念という程のこともないのかもしれませんが、 江戸時代、数学を解くことに人々が熱狂した、とこの頃テレビなどでよく見かけます。

豊臣秀吉の時代、江戸時代より少し遡りますが、指数の概念の萌芽のようなものがあったのかなかったのか、など楽しく考えを巡らしました。

ありがとうございました。

お礼日時：2020/04/06 01:20