A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
質問の(日本語の)意味が不明。
「n=kのときを仮定して、n=k+1のときを示す問題」
と
「n=kのときとn=k+1のときの両方を仮定して、n=k+2のときを示す問題」
の区別を聞いているのなら判るが。
何を聞きたいの?
No.4
- 回答日時:
n=kで成り立つと仮定したら
n=k+1でも成り立つことを証明します…①
n=1でも成り立つことを示せば
ドミノ倒し式に
n=1で成り立つなら→n=2でも成り立つ (①でk=1とした場合に言えること)
n=2で成り立つなら→n=3でも成り立つ(①でk=2とした場合に言えること)
・・・
すべての自然数nで成り立つ
このように言えるのが帰納法です
したがって、n=kとn=k+1はセット(帰納法では不可分)で
n=kのとき成り立つということは仮定してしまいます(成り立つという仮定なので証明は不要)
n=k+1のときにも成り立つということは仮定でも何でもないので、成り立つ保証はありませんから、
n+1のときのことは成り立つかどうか証明する必要があります
No.3
- 回答日時:
数学的帰納法は
(1) n=n0 の時に成り立つことを証明
(2) n=k のとき成り立つことを仮定すれば、n=k+1 もまた成り立つことを証明
(1),(2)の結果すべての自然数nに対して成り立つ
です。
n=k のときに成り立つことを証明する必要はありません。あくまでn=kのときは成り立つと仮定するだけです。その仮定を踏まえてn=k+1のとき成り立つことを証明します。
No.1
- 回答日時:
帰納法とは、、、
n=1 の時に成り立つことを示し、
もし、n=k の時に成り立つなら、n=k+1でも成り立つことを証明できれば
どんな、自然数n≧1の時でも成立するという論理。
(n=1の時に成り立ち,それに1を足した2の時にも成り立つし、それにまた1を足した3でも成り立つというようなことが永遠に続くということ)
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