電験2種 計算の攻略 演習問題 4.3 負荷の最大電力 について

電験2種　受験のため、　「電験2種　計算の攻略」という本で勉強しています。この演習問題　4.3の解答の説明がわからず、本投稿をしました。　問題と解答を添付しております。（jpegのため画素が粗いです。　pdfは（https://yahoo.jp/box/jsd7ls　）に置いています。

この解答でわからない点は２つあります。
１．「負荷側abから見たアドミタンス…が並列であるから」　とありますが、なぜR0+LとCの並列回路だけで考えていいのかがわかりません。　テブナンを使っているのであれば、　R0+LとCの並列にRLが直列につながったZで考えないといけないように思います。　また同様にテブナンによれば、RLにかかる電圧はE（ドット）に（１/ｊωC)/(R0+jωL+１/jωC)をかけた値になるはずなのでここまで計算して初めて負荷の最大電力を計算する式ができるように思います。
なぜ、R0+LとCの並列回路だけで最大電力の条件が考慮できるのか　どなたかお分かりになりますでしょうか？
２．解答の説明の中で　「負荷側に最大電力を供給するためには、負荷と電源のアドミタンスが共役の関係にあればよい。」とありますが、　この理由はなんでしょうか？
　たまたまこの問題では負荷側が抵抗回路であるので、虚部が0で無効電力が発生しない条件として虚部が0になる条件になるのはわかりますが、　負荷の虚部が0でない場合は複素共役となった場合　どのように考えればよいでしょうか？

以上　どなたかお分かりになる方よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/04/29 17:24

1.

あなたの通りです。

インピーダンスマッチングは電源電圧が一定として求められていますから、今回の開放電圧と電源側の
インピーダンスには使えません。この論理を使うには、その根拠を示す必要があります。

普通に計算すれば、回答と同じ答えが得られますが、調べた限りでは複雑すぎて、一致する理由は不明
でした。

2.
普通のインピーダンスマッチングの計算は#2さんの通りです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。やっと理解者が出てくれました。この本の解答がインピーダンスマッチングの考えに基づいているというのは、No.1,2の方の回答で知りました。
とりあえず負荷抵抗なしの出力インピーダンスを計算して、このインピーダンスと負荷抵抗と一致していれば良いよね、ってのは今回は成り立たないです。　制御の言い方で、述べさせてもらうと、負荷抵抗を繋いだ（つまり最終的な回路の）伝達関数は、負荷抵抗なしの伝達関数（内部抵抗）と負荷抵抗の単純な積にはならないので、単に内部抵抗と負荷抵抗の比較だけで議論ができないのではないか、ということです。
テブナンのやり方で最終的な式をもっていけば　この負荷抵抗を繋いだ最終的な回路の伝達関数が求まることになるので、ここまでの式を導いて議論しなければならないのではないか、というのが今回の質問の趣旨でした。
No.1さんのお話では、この伝達関数での結論も　インピーダンスマッチングで考えた結論に一致しているとのことなので、大雑把に結論を出したいときには　いいのかもしれませんが、　これが本当にあっているのかは、やっぱりテブナンの式で確認する必要があるように思います。

お礼日時：2020/04/30 07:41

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/29 14:12

初めにテブナンの定理をもう一度おさらいしてください

a,bから左がブラックボックスだと仮定したときに、ブラックボックス内部を
ab間は起電力・Vo（面倒なので今回値の計算はしません）、
内部抵抗（インピーダンス）・Zoである等価の電圧源に置き換えるための計算がテブナンの定理の肝です
だから、テブナンの定理を使う全段階で内部抵抗と　a,b間の解法電圧を求めるときRLを接続することはあまり意識しません！
で、今回はブラックボックスの内部が公開されているという状態です
aからブラックボックス内部をめぐってbへ戻ってくる枝路は
a→C→bという経路と
a→L→Ro→E(Eは短絡と考える）→ｂという経路が並列なので
このブラックボックス内部をa,bから見たときの内部抵抗は　Ro+LとCの並列とみた抵抗（インピーダンス）となります。ちなみに今回は並列なので扱いやすいアドミタンスを考えています
そしてa,bの電圧はVoです
ゆえに、このブラックボックスは内部抵抗（アドミタンス）Yを持った電圧Vの電源と等価だとみなせるということです・・・このように、ブラックボックスを等価の電圧源に置き換えるという事がテブナンの定理のメインテーマなのです
ここまでが式（２）のところまで、RLが登場してこない理由です

さて、テブナンの考え方のおかげで、この問題は内部のアドミタンスがYで電圧がVの電源では、これに接続する抵抗をいくらにすれば負荷の電力が最大になるかという問題にすり替えることができました
２つめの質問については「最大電力供給の定理」とか「インピーダンス整合＋電力最大」などで検索してもらえば詳しい解説サイトが見つかるはずです
一端だけを簡単に示すと以下です

等価電圧源の複素電圧をVo,（内部）インピーダンスをZo=a+jb
負荷のインピーダンスをZL=r+jx、負荷の複素電圧をV、複素電流をIとすると
1周期の平均電力P=(1/2)Re(VI*)=(1/2)Re(|I|²ZL) ・・・ただし　Reは複素数の実数部分を意味し、「*」は複素共役です
I=Vo/{r+a+j(x+b)}を用いれば
P=(1/2)|Vo|²[r/{(r+a)²+(x+b)²}]…①なので
[]内の最大値を調べます
①をrで偏微分
同様に①をxで偏微分すると
電力最大となるためには∂P/∂r=0
∂P/∂x=0であることが必要ですので
この結果、r=a,x=-bが得られます
つまり　負荷は等価電源のインピーダンス（アドミタンス）と複素共役のとき消費電力最大となることが分かります

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。　No1さんへのお礼に記載したとおりです。

お礼日時：2020/04/30 07:42

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/29 12:48

＞１．「負荷側abから見たアドミタンス…が並列であるから」　とありますが、なぜR0+LとCの並列回路だけで考えていいのかがわかりません。

「負荷側から見た」と書かれていますよね？
負荷側から見て、ab から左側に「電源を供給」すると考えたら、回路は「『R0 + L （直列）』と『C』との並列回路」ですよね？
何が疑問なのか、理解しかねます。

＞テブナンを使っているのであれば、　R0+LとCの並列にRLが直列につながったZで考えないといけないように思います。

「負荷側から見た」という日本語が理解できていますか？　何で「負荷 RL」まで入れてしまうのですか？
テブナンの定理でいうところの「内部インピーダンス」を計算しているのだと思います。そもそも「テブナンの定理」は理解されているのですか？


＞なぜ、R0+LとCの並列回路だけで最大電力の条件が考慮できるのか　どなたかお分かりになりますでしょうか？

テブナンの定理が分かっていれば「内部抵抗」と「開放電圧」から「負荷電圧、負荷電流」が求まります。それによって負荷の電力が求まります。
その負荷電力が最大となる条件を見つければよいわけですが、ここではそれを「電源回路（R0+LとCの並列回路）」と「負荷 RL」の「共振」の条件として求めているのだと思います。


＞２．解答の説明の中で　「負荷側に最大電力を供給するためには、負荷と電源のアドミタンスが共役の関係にあればよい。」とありますが、　この理由はなんでしょうか？
＞たまたまこの問題では負荷側が抵抗回路であるので、虚部が0で無効電力が発生しない条件として虚部が0になる条件になるのはわかりますが、　負荷の虚部が0でない場合は複素共役となった場合　どのように考えればよいでしょうか？

上記のように、基本は「負荷電圧、負荷電流」から、その有効電力を求めるのだと思います。
おそらく、その場合でも「共振」という考え方は使えると思います。
「複素共役」というのは「有理化」して判断するための手段ですから、「いつでもどこでも」ということではなく、「その場ではこれが使える」というものだと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。　No3さんへのお礼に記載したとおりです。

お礼日時：2020/04/30 07:44