高校数学問題 『空間内に直円錐Cがある。その頂点Pの座標は（0,0,-2）で、Cをxy平面で切った断

高校数学問題
『空間内に直円錐Cがある。その頂点Pの座標は（0,0,-2）で、Cをxy平面で切った断面は、
楕円 (x-1)^2 +ay^2＝1 （a>0）であるという。
このとき、aの値を求めよ。』

この問題の解答の中に、
「切り口が原点を通り、(1,0,0)を中心とする楕円であることに注意する。Cの回転軸の方向ベクトルとして、
ベクトルu＝√2(0,0,1) +(1,0,1)＝(1,0,1+√2)が得られる。」

と書かれているのですが、どのような考え方でこの方向ベクトルを求めたのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/06/06 14:52

xyの切断面の左端が(x,y)=(0,0)で、円錐の頂点も(x,y)=(0,0)だから、円錐はz軸に接している。

すると、z軸上から見ると、円錐の底の中心と切断面の楕円の中心は一致して、x=1 の座標。

つぎに、錐体の斜面の長さは b=2√2 となる。錐体がz軸と接する錐体の底のz座標は c=b-2=2√2-2
となる。錐体の中心線が錐体の底と交わる点のz座標は、x座標が 1/2の比になっているので、
d=c/2=√2-1 となる。

したがって、錐体の中心線の方向は
(1,0,d+2)=(1,0,√2+1)
となる。

なお、解こうとしたが、計算が複雑すぎて、さじを投げた。

この回答へのお礼

図まで付けて頂きありがとうございます。(^_^)

お礼日時：2020/06/06 15:44