【数学ⅠA】 図の円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝1、BC＝2、CD＝3、DA＝4であり、

【数学ⅠA】

　図の円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝1、BC＝2、CD＝3、DA＝4であり、対角線ACとBDの交点をEとする。

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解説の一部に、
　BE：DE＝△ABC：△ADC＝1･2：3･4＝1：6
とあったのですが、底辺の等しい三角形である△ABCと△ADCの比が、どうして他の2辺の積の比で表せるのかが理解できません。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/13 12:19

面積公式により

△ABC=ABxBCxsinB
△ADC=ADxCDxsinD
です
円に内接する四角形の性質から　B=180-Dです
sinの公式から　sin(180-D)=sinDですから　
sinB=(sin180-D)=sinD
これを踏まえて
BE：DE＝△ABC：△ADC
＝ABxBCxsinB：ADxCDxsinD
＝ABxBCxsinB：ADxCDxsinB
＝ABxBC：ADxCD
＝1･2：3･4＝1：6
です

この回答へのお礼

納得しました！覚えておいた方が良さそうですね！

お礼日時：2020/06/13 12:22