物体の 運動方程式が md^2x/dt^2=f-γvxです。この運動方程式の一般解を求めてください

物体の
運動方程式が　md^2x/dt^2=f-γvxです。この運動方程式の一般解を求めてください

v=dx/dt

質問者からの補足コメント

• すいません、vに比例した抵抗力です

    補足日時：2020/06/17 20:04

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/17 18:35

第２項には v と x の両方を含むのですか？

v に比例した抵抗力「-γv」ではないのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/17 20:28

No.1 です。

「補足」を見ました。

＞すいません、vに比例した抵抗力です

だったら、こちらに回答したのとほとんど同じですよ。固定の力「f」が加わっただけ。
そのぐらいの「応用」はできませんか？
↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11708160.html


一応書いておけば
　mdv/dt = f - γv
→　dv/dt = -(γ/m)(v - f/γ)

これを積分して
　∫[1/(v - f/γ)]dv = -(γ/m)∫dt
→　log|v - f/γ| = -(γ/m)t + C1
→　v - f/γ = ±e^[-(γ/m)t + C1] = C･e^[-(γ/m)t]
→　v = C･e^[-(γ/m)t] + f/γ