No.3ベストアンサー
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数学的に証明されている事柄はすべて「定理」です。
よって名前の付いている有名な定理もあれば、「数は無限に存在する」といった明らかなものまで、さまざまです。
一方公式というのは、数式で表された定理です。ただし数式で表された定理のすべてがすべて公式と呼ぶわけではありません。
たとえば、正弦定理や余弦定理や三平方の定理などは数式で表されていますが、定理と呼ばれています。
これらの数式は数学的な事実を式に表しているだけに過ぎず、一般に公式とは、「ある値を求めたり、式を簡単に変形したりするときに使われる式」を呼ぶことが多いためです。
したがって、同じ正弦定理の式でも、sinA=a/2R と与えられれば、これはsinAを求める公式と区別できますし、cosA=b^2+c^2-a^2/2bc はcosAを求める公式、c=√(a^2+b^2)は直角三角形の斜辺の長さを求める公式と言えます。
一方、中には定理と公式と明確に区別できないものもあります。例えば数学Ⅱで出てくるものとして
sin(α+β)=sinα(アルファ)cosβ+cosα(アルファ)sinβ がありますが
一般的には「加法定理」と呼ばれており、教科書にもそのように書いてあります.しかし計算する上でもよく使われますので、「加法公式」と呼ばれる場合もあります。
基本的には数学的に証明されている事柄である「定理」を数式に表したものが公式です.
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