数学の概念は生まれるものか掘り出されるものか？

Question

数学における概念とか方法は、もともとあったものがみつけられるものなのか、はじめは存在していなかったものが色々な方法や道具によって新たに作り出されるものなのかということです。天才の話は別にして凡人にも通用するようなご示唆ご教示がありがたいのですが・・・

sunasearch · Accepted Answer

どちらも正解というか、答えはないでしょう。

哲学用語？では、存在論と認識論と言う言葉で区別され、全てのものはもともと存在するものという存在論の立場に立つか、既存のものの組み合わせで到達するものという認識論の立場に立つかの違いです。

どちらの立場を取るかによって考え方は変わりますし、どちらということは決められないと思います。

StickEccelent · Answer

こんにちは、kaitaradou さん。まず
発見されたものなのか
発明されたものなのか という違いについて
そのそれぞれの定義を考えてみたいと思います。
発見する → 元々外の世界から直接的に認知される対象や構造を認知する
発明する → 直接感知されたものでなく、思考を経て認知されるまでに至る
発見と発明において、このような違いがあると考えると
数学は、両方を含んでいるように思います。
また、数学の場合、すこし特殊なところがあると思います。
それは、数学を展開するために、まず、
公理という出発点となる仮定のようなものがあって、
その公理を元に定義を作ったり、定理を導いたりします。
このような数学を展開する上で、公理を定めることは、
発明に相当するような気がします。
一方、定理を導くことは、すでに公理系を定めた時点で
その定理は存在しているはずと考えるので、導くことはそれを認知することに等しく、発見に当たるんだと思います。

8942 · Answer

素人なんで全然自信の無い立場からの発言と
ご了承下さい。

 自然数→発見
 三平方の定理→発見
 
　複素数→発明
　円の概念→発明

発見したものはもともとあったもの
発明したものは作り出されたもの

だから一概にどちらとはいえないと思うのですが
ま、わたしは中学生くらいの数学力しかないので
このレスは落書きと思ってください。

SonArc · Answer

やはり作り出す物ですかね。実際、現実には存在しない複素数などを定義し、そこまで数学を”拡張”することで現在の文明があるといっても過言ではありません。人間はその興味と実用性のために数学を押し進めてきたんですね

betagamma · Answer

数学も、他の科学と同様、基本的には、
　誰かがあるアイデアを発明する->それを、今までの理論のいろんなところに応用して、急激に発展する
の繰り返しです。
つまり、「他の人が誰も考えつかない、超独創的な発想をする人」と、「それまでの理論を色々なところに応用するのが得意な人」の２タイプがいるわけです。どっちの人がかけても、発展しません。

たとえば、中学校で習った二次方程式。解の公式というのがありましたよね？
二次方程式があれば、三次方程式も四次方程式も、五次方程式もあります。しかし、不思議なことに、五次方程式以上の方程式には、二次方程式のような「解の公式」は存在しないのです。
これを証明したのは、ガロアという、20歳で死んでしまった天才数学者でした。そのアイデアは、ガロアが死んでから、やっと理解されました。

このアイデアから、「代数学」という新しい数学が生まれて、いろんなところに急激に使われ出しました。
一旦使われ出すと、何か新しいものが出てきたときに、「このアイデアが使えないか」と思う人が必ずいるわけです。
デジタル回路を組む人が使っている「ブール代数」とか、zipやlzhといった圧縮ファイルの作り方などにも、使われています。

akanechan23 · Answer

発見でしょ。
（物理とかも）
アルバートさんもそういってましたよ。

数学の概念は生まれるものか掘り出されるものか？

どちらも正解というか、答えはないでしょう。

こんにちは、kaitaradou さん。

素人なんで全然自信の無い立場からの発言と

やはり作り出す物ですかね。

数学も、他の科学と同様、基本的には、

発見でしょ。

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