人口成長と技術進歩を伴うソローの成長モデルを考える。マクロ生産関数は次式であらわされる。
Y=F(K,AL)=K^1/2(AL)^1/2
ここで、Kは資本量、Lは労働量、Aは労働の効率性をあらわす変数で、ALは実効労働者数をあらわす。貯蓄率はs=0.2、減価償却率はδ=0.05、人口成長率はn=0.03、技術進歩率はλ=0.02とする。
2が合っているかご確認お願い致します。
1.定常状態における実効労働者1人当たりの資本ストックの値を求めよ。
k∞=4
2.定常状態における労働者1人当たりの生産量(Y/L)の成長率、経済全体の成長率(Y)を求めよ。
⊿Y/Y=1/2(⊿K/K+⊿A/A+⊿L/L)
定常状態においては⊿K/K=⊿L/Lより
⊿Y/Y=⊿L/L+1/2⊿A/A
よって
⊿Y/Y=5+1/2×2
=6
(Y/L)の成長率は⊿Y/Y-⊿L/Lより6-5=1
解答がないので不安です。
ご確認お願い致します。
No.4
- 回答日時:
>はい、自分で書き加えました。
⊿L/Lは労働生産性の上昇率が
あれば、足せば良いのでしょうか?
今回の問題では労働生産性の上昇率はないのはわかりました。
ΔL/L=nで、この問題では0.03、つまり3%です。技術進歩があってもなくても、人口成長率です。技術進歩があるときは、実効労働成長率はΔ(LA)/(LA)=0.03+0.02=5%となる。あなたはこのことと混同しているようです。あなたの勘違い。
ここで用いられている技術進歩はハロッド中立的(あるいは労働増大的)技術進歩と呼ばれ、労働生産性性を時間とともに増大させるような(実効労働を増やす)技術進歩です。一般的に、ハロッド中立的技術進歩のある生産関数は
Y=F(K,LA)
と書かれ、たとえL(=人口)が一定であっても、Aが時間とともに増大し、人口が増えるのと同じ効果がある、つまり実効労働が増大するのです。技術進歩が
Y=AF(K,L)の形をとるとき、ヒックス中立的といい、Y=F(AK,L)の形をとるときソロー中立的(あるいは資本増大的)といいます。
No.3
- 回答日時:
写真の部分はもともと技術進歩のない経済なので、定常成長均衡(均斉成長)は
ΔK/K=ΔL/L
となるのです。
それから、ΔL/L=nだが、鉛筆で+gが書き加えられていますが、書き加えたのはあなたですか?技術進歩があるとき(Aが上昇するとき)は、実効労働の成長率にはAの上昇率を加えるという意味でしょう。
No.2
- 回答日時:
>労働人口の成長率⊿L/L=n+g
と書かれていましたが
・どこに?教科書に?ΔL/L=n=0.03=3%でしょう!
gは労働の生産性上昇率のことであって
技術進歩率ではないですよね?
・gとは、ここの記号ではλ=0.02=2%のことでしょう。Aの上昇率のこと。
No.1
- 回答日時:
k=K/AL
と書くと、定常状態均衡は
sf(k)=(n+λ+δ)k
で与えられる。質問のコブダグラスの場合
f(k)=k^(1/2)
となるから、上に代入して解くと
k=4
を得る。これが定常均衡における実効労働一単位あたりの資本だ(あなたの答えは正しい)。
k=K/AL
であることを思い出すなら、人口成長と技術進歩のあるときの定常状態とはKとLの成長が等しくなることではなく、KとALの成長が等しくなることだ。つまり
ΔK/K=ΔA/A+ΔL/L=λ+n
となる。よって、あなたの式を用いると
ΔY/Y=(1/2)(ΔK/K+ΔA/A+ΔL/L)=(1/2)(λ+n)×2=0.02+0.03=0.05=5%
Δ(Y/L)/(Y/L)=ΔY/Y - ΔL/L=0.05 - 0.03 =0.02=2%
が正しい答え。
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回答ありがとうございます。
わかりやすい説明のお陰で定常状態では⊿K/K=⊿AL/AL
は理解できました。
最後のところでΔ(Y/L)/(Y/L)=ΔY/Y - ΔL/L=0.05 - 0.03 =0.02=2%
としていましたが
⊿L/L=n+λより0.05ではないのでしょうか?
労働人口の成長率⊿L/L=n+g
と書かれていましたが
gは労働の生産性上昇率のことであって
技術進歩率ではないですよね?
私が勘違いしているかもしれません…
ここにこう書いていました、
回答ありがとうございます。
はい、自分で書き加えました。
⊿L/Lは労働生産性の上昇率が
あれば、足せば良いのでしょうか?
今回の問題では労働生産性の上昇率はないのはわかりました。
丁寧にありがとうございます。
⊿L/Lは労働生産性の上昇率が
あれば、n+gという風に労働生産性の上昇率を足せば良いのでしょうか?
あればという話でお願いします。