回答お願い致します！ 次の設定で、それぞれの確率を計算せよ。 あるゲームでは、あることに1人でチャレ

回答お願い致します！

次の設定で、それぞれの確率を計算せよ。
　あるゲームでは、あることに1人でチャレンジするが、それをクリアできる確率は1/2である。初回のチャレンジに成功すると引き続き2回目のチャレンジに進め、以下同様で、成功し続ければ何度でもチャレンジできるが、失敗してしまうと、そこでゲーム終了となる。各回の成功確率は、独立で、常に1/2である。

　数名でチームを組んでチャレンジすることもできるが、その際は、各人がそれぞれチャレンジをし、失敗した人だけを除外して次のチャレンジに進む。チームを組んでいても、各人の成功確率は独立（チームメイトが成功しようが失敗しようが自分の確率には影響しない）で、常に1/2である。（チームを組む意味は、下記（ウ）（エ）では特にない。）

　1人でこのゲームを行うとき、（ア）3回目に進める確率（初回と2回目をクリアする確率）、（イ）4回目に進める確率を、求めよ。

　A、B、Cの3人でチームを組み、このゲームを行うとき、（ウ）2人以上が2回目に進める確率、
（エ）2人以上が3回目に進める確率を、求めよ。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/11 15:15

No.1 です。

もう一度書くので、今度はさっさと書き写すこと。
ただし、合っている保証はないので念のため。

＞（ア）3回目に進める確率（初回と2回目をクリアする確率）

１回目をクリアする確率：1/2
２回目をクリアする確率：1/2
その両方が起こる確率は
　(1/2) × (1/2) = 1/4

＞（イ）4回目に進める確率

さらに３回目をクリアする確率：1/2
なので
　(1/2)^3 = 1/8

＞（ウ）2人以上が2回目に進める確率

(a) 3人とも1回目をクリアする
あるいは
(b) 3人のうち2人が1回目をクリアする
のどちらかであればよい。

(a) (1/2)^3 = 1/8

(b) 2人がクリアする：(1/2)^2 = 1/4
1人が失敗する：1/2
3人の中で失敗する人の選び方は 3C1 = 3 とおりあるので、確率は
　3C1 × (1/4) × (1/2) = 3/8

従って、求める確率は (a) または (b) なので、
　1/8 + 3/8 = 1/2

＞（エ）2人以上が3回目に進める確率

(c) 3人とも2回までクリアする
(d) 3人のうち1人が、1回目または2回目で失敗する
の2つの場合があり得る。

(c) (1/4)^3 = 1/64

(d) 1回目または2回目で失敗する確率は 1 - 1/4 = 3/4
2人成功、1人失敗、失敗する1人の選び方は 3C1 = 3 とおりなので、確率は
　3C1 × (1/4)^2 × (3/4) = 9/64

従って、求める確率は (c) または (d) なので
　1/64 + 9/64 = 10/64 = 5/32


（オ）１回目の話なので、（ウ）と同じ。

（カ）これも場合に分けて考えるが、場合ごとに確率が変わる。

(e) 3人とも2回までクリアする

「3人のうち1人が、1回目または2回目で失敗する」は２つに分けて考えないといけない。
(f) 3人のうち1人が2回目で失敗する。このときには3人とも1回目をクリアしている。
(g) 3人のうち1人が1回目で失敗する。このときには残った２人とも2回目をクリアする


(e) 3人とも1回目をクリア：(1/2)^3
3人とも2回目をクリア：(3/4)^3
よって、その両方が同時に起こる確率は
　(1/2)^3 × (3/4)^3 = 27/512

(f) 3人とも1回目をクリア：(1/2)^3
3人のうち2人が2回目をクリア、1人は失敗：(3/4)^2 × (1/4)
　失敗する1人の選び方は 3C1 = 3 とおり。
よって、その両方が同時に起こる確率は
　(1/2)^3 × 3C1 × (3/4)^2 × (1/4) = 27/512

(g) 3人のうち2人が1回目をクリア、1人は失敗：(1/2)^2 × (1/2)
　失敗する1人の選び方は 3C1 = 3 とおり。
残った3人が2回目をクリア：(2/3)^3
よって、その両方が同時に起こる確率は
　3C1 × (1/2)^2 × (1/2) × (2/3)^2 = 1/6

従って、求める確率は (e) または (f) または (g) なので
　27/512 + 27/512 + 1/6 = 209/768

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/11 14:48

何度回答してもその都度削除されるんだから、もらった回答を参考に自分で解いてみなさいよ。