予想精度を10倍にするには何倍のデータが必要ですか？ また、実験の精度を3倍に上げるには約何倍の努力

予想精度を10倍にするには何倍のデータが必要ですか？
また、実験の精度を3倍に上げるには約何倍の努力が必要ですか？

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/10 20:09

ランダムなデータをたくさん採取してきて、その平均を「そのデータの平均値」としたときに、全データがその周りにどの程度ばらついているか、というのが「分散」で、その平方根が「標準偏差」です。

通常、上記によって算出した「平均値」の周りの「ばらつき」を「誤差」と呼んで、代表値として「標準偏差」を使って「誤差」とすることが多いです。
「真値と精度」というよりは、「平均値とその周りのばらつき」「平均値と標準偏差」ということだと思います。

「実験の精度を3倍に上げる」というのはちょっと不正確で、この「誤差を 1/10 にする」ということかと思います。
「分散」が「平均からの偏差の２乗の平均値」なので、「平均からの偏差の２乗」の合計値を「データ数」で割って算出します。これを「平方根」にした「標準偏差」は「1/√データ数」で割っていることになります。
従って、「標準偏差」を 1/10 にしたければ、データ数は 100 倍にしなければならないことになります。

努力だけでは何にも定量的な成果は得られないと思います。

No.5 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/12/10 17:46

No.1です。

> 自分はそれぞれ二乗倍必要なのではと思っていたのですが、
それでは、精度上限の100%を達する以前に、
存在し得るデーターの絶対数を超えてしまいかねません。

しかし、実験に関してはあくまで実験なので、
回数も重要ですが、環境次第で精度は頭打ちになったりします。
それは経験で得るしかないでしょう。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/10 17:06

ノイズがランダムだとすれば、データ数の 1/√N 倍に比例する。

つまり100倍のデータが必要です。

> 実験の精度を3倍に上げるには約何倍の努力

　もちろん、「努力」をどうやって測る？というところがハナシにならんわけですが、それはさておき：
　「実験の精度」とおっしゃるが、そもそも「真値」なんてものはない。だから「精度」を定義することだけでも容易ではありません。誤差要因はランダムなノイズだけでない。様々な系統的誤差が問題になるんです。実験系の系統的誤差要因には何と何があって、それぞれどんな性質があるか、ということが詳しく分かっていなくちゃ、どうにもなりません。
　一例を挙げますと：数年前、「ニュートリノが飛ぶ速さが光速より速い」という実験結果が出ました。大騒ぎになったんですが、詳しい調査の結果、結局「検出器と記録装置をつなぐケーブルが設計より15mほど長すぎて、普通は人が入れない場所でぐるぐる巻きにしてあった。そのため比較用の信号が遅延した」ということが原因だったのが分かった。「実験の精度」が悪いとは誰も考えなかったから、実験結果を発表したんです。この場合、系統的誤差要因（ケーブルのぐるぐる）に気がつくかどうかがポイントですから、幾ら実験を繰り返したって、また人数を増やして徹夜させたって、どうにもならん。

No.3 回答者： EZWAY 回答日時： 2020/12/10 16:50

例えば、電気信号などのノイズであれば、測定回数の平方根できいてきます。

なので、同じ実験のデータのばらつきであるなら、100倍の測定が必要なんじゃないですか。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/12/10 15:34

努力と精度は関連しないなあ。

パッと思いついたことで精度が上がることがあれば、
どんなに頑張っても精度を上げることができないなんて事はざらにある。

・・・本題・・・

まあ、10倍以上のデータがあれば、10倍の制度が出るかもしれない。
ただしサンプリングの方法を間違っていれば精度が上がることは無い。

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます！助かりました！

お礼日時：2020/12/10 16:44

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/12/10 15:28

信頼度と不信頼度の関係は、以下になります。

信頼度+不信頼度=1
ここから逆算してください。
逆算できない場合は、ご質問自体に答えが無い、と言う事です。

強いて言うならば、〇倍を概念としてとらえて、
予想精度を10倍にするには、10倍のデーターが必要、
実験の精度を3倍に上げるには3倍の実験回数が必要、
と言う事になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！自分はそれぞれ二乗倍必要なのではと思っていたのですが、全然違うのですね

お礼日時：2020/12/10 16:44