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No.1
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lim [x→∞] (y-x)=0
xを無限にとばしたときに0になるということは、xが大きくなればなるほどy=f(x) と y=xは近づいていうということです。つまり、y=f(x) はしだいに y=x に近づいていくので、y=x は y=f(x) の漸近線となります。x→-∞のときも同様です。
分数関数では、
①分母=0となるところでy軸に平行な漸近線が現れます。
この問題では、x=0 が y=f(x) の漸近線です。
② lim [x→∞] {f(x)-(ax+b)}=0
または、
lim [x→-∞] {f(x)-(ax+b)}=0
のとき、
y=ax+b は、y=f(x) の漸近線です。
この問題では、y=x が y=f(x) の漸近線です。
(例)f(x)=2x+1 + 1/(x-1)
① x=1 が y=f(x) の漸近線
② y=2x+1 が y=f(x) の漸近線
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