No.6ベストアンサー
- 回答日時:
f(x,y)=y+xe^y-1
f(x,y(x))=0
y+xe^y-1=0
で y が y と e^y の 2カ所にあるから
y=…
という形にするのは難しいから
x=…
という形にして
xの値域(範囲)を求めればよいとわかる
y+xe^y-1=0
↓両辺に1-yを加えると
xe^y=1-y
↓両辺にe^(-y)をかけると
x=(1-y)e^(-y)
↓両辺をyで微分すると
x'=-e^(-y)-(1-y)e^(-y)
x'=(y-2)e^(-y)
lim{y→-∞}x=lim{y→-∞}(1-y)e^(-y)=∞
y<2のときx'<0だからyが増加時、xは減少
y=2のときx=-e^(-2)
y>2のときx'>0だからyが増加時、xは増加
だから
x≧-e^(-2)
No.4
- 回答日時:
解答のように、微積分でxの極値・最大最小が評価し易い。
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解説
x=(1-y)e^-y だから
-e^-2 ≦ x < 0 で定義された陰関数y1(x)と-e^-^2≦x<∞で定義された陰関数y2(x)が存在する
でした。ごめんなさい。