フーリエ級数展開の初項はなぜa0/2なのでしょうか？ なぜbkにおけるkは0がないのでしょうか？

フーリエ級数展開の初項はなぜa0/2なのでしょうか？
なぜbkにおけるkは0がないのでしょうか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/26 12:13

一気に a_k = (1/π)∫[-π,π]f(t)(cos kt)dt と書かずに、

関数の内積を f(x)・g(x) = ∫[-π,π]f(t)g(t)dt として
a_k = ( f(x)・(cos kx) )/( (cos kx)・(cos kx) ) から式整理
してけば解りやすいかなあ...

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/26 08:47

これは周期T=2π/k

でのフーリエ変換なんだろうな。kを整数にしているのが興味深い。
どういう説明の仕方なんだろ・・・

それは置いといて、kに負も許すように定義を変えると
2で割ったり割らなかったりは無くなる。

多分そこまで目が届いていないだろうから、今まで見た他の定義と比べてみよう。

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2019/12/26 08:40

実際に k=0 のときに b0がどうなるか、計算してみましょう。

その結果を見て、それでもb0が必要か、考えてみましょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/12/26 02:45

初項が a0 なのは定義のせい... って, あんた前にも質問してたでしょ?

b0 って, あるとなにかうれしいの?

この回答へのお礼

ごめんなさい。
次はコピーするので、
なぜそのように定義されるのか教えてください

お礼日時：2019/12/26 03:05