2次方程式の問題で 2x²−3x＝1 2x²−3−1=0 (2x−1)(x−1)=0 x＝1/2,1

2次方程式の問題で
2x²−3x＝1
2x²−3−1=0
(2x−1)(x−1)=0
x＝1/2,1

と解きましたが間違いでした。

解答は
2x²−3x−1=0
x＝3±√17/4でした。

こういう問題は、
因数分解で解くのと、解の公式で解くものは
どうやって見分ければいいのですか？

解の公式も、2a分の〜の方と、a分の〜の方があると思いますが
何の時にどっちを使うなどがわかりません…

分かる方教えていただけますとありがたいです！

宜しくお願いします！

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2021/02/15 16:28

解の公式の「a分の〜の方」と言うのは恐らくxの係数が偶数の場合の

ax^2+2b'x+c=0

と言う形をしている時の解の公式だと思います。そこでこの式を普通の解の公式に当てはめて解くと

x=[-2b'±√{(2b')^2-4ac}]/2a

={-2b'±√(4b'^2-4ac)}/2a

={-b'±√(b'^2-ac)}/a

となって結局普通の解の公式で解いたのと同じ事です。なのでこれは「この場合はこの公式でないと解けない」と言うものではなくて「この場合はこの公式の方が計算が楽」と言うだけの話です。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/15 14:58

どちらの方法で解いても、

計算間違いをしなければ同じ答えになります。
2x²−3−1 = (2x−1)(x−1) ではないことは、
右辺を展開してみれば判るはずです。
検算は大事ですよ。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2021/02/15 14:44

「2x²−3x＝1」は 「(2x-1)(x-1)」にはなりませんよ。

落ち着いて 計算しましょう。
2x²-3x-1 ですから 因数分解は出来ません。
解の公式を 使うしか、方法はありません。
なお、2次方程式の解の公式は 一つしかありません。
ｘの１次の係数が 偶数の時に
少し計算が楽になるだけで、同じものです。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2021/02/15 12:44

解の公式について追記。

「解の公式が二つある」みたいな事を書いておられますが、一方の公式はもう一つの公式の特別な場合です。最も一般的な二次方程式の解の公式は

x={-b±√(b^2-4ac)}/2a

ですから、二次方程式は全部これで解けます。「a分の〜の方」と言う公式は係数がある形の時には一般的な解の公式より計算が楽になると言うだけに過ぎないので、混乱するようなら覚えなくて構いません。


(私も面倒なのでちゃんと覚えませんでした)

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2021/02/15 12:36

結論から言うと見分ける必要なんてありません。

計算が簡単そうな方で解けばいいだけです。解の公式は文字通り万能なのでどんな二次方程式でも解けますが、場合によっては直接因数分解した方が計算が楽になります。なお「因数分解の方が簡単そうかどうか」の見分け方は「直感」しかありません。


ちなみに二次方程式の解の公式を導く方法の一つは、元の式を因数分解する事です。なので解の公式で解く方法と因数分解で解く方法は実は全く同じ解き方です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/15 09:39

＞2x²−3−1=0

＞(2x−1)(x−1)=0

とはならないからね。

(2x−1)(x−1) = 2x^2 - 3x + 1
だよ。

＞解の公式も、2a分の〜の方と、a分の〜の方があると思いますが
何の時にどっちを使うなどがわかりません…

公式を機械的に暗記しているだけなんだね。「x の一次項」の係数が奇数か偶数かを見てみよう。

No.1 回答者： 錆び氏 回答日時： 2021/02/14 22:32

2x²-3x+1=0なら因数分解出来るのにね。

出来る出来ないに限らず解の公式使えば必ず答えは出ますからね。

あとはいろんなパターンの経験を積んでいけばこれは因数分解だと無理だな。などおおよそ分かってきます。