数学 数学Aの図形の性質の角の２等分線の性質の問題で質問です。 AB=5,BC=6,CA=3を満たす

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数学Aの図形の性質の角の２等分線の性質の問題で質問です。

AB=5,BC=6,CA=3を満たす△ABCについて、
(2)辺BAのAの側への延長線上にEをとり、角EACの２等分線と辺BCの延長線との交点をF,角ACFの２等分線とAFの交点をPとするとき、AP:PFを求めよ。

この(2)の問題なのですが、解答が
BF:FC=AB:AC=5:3
よって、BF=5/3CF
BF－CF=6だから、2/3CF=6 ∴CF＝9
∴AP:PF=AC:CF=3:9=1:3
答え　　1:3

この問題、途中式のBF:FC=AB:ACが5:3となるところがよくわかりません。BF:FCが5:3ならBF=5/3CFではなく両辺を5で割ってBF=3/5CFになるのでは...でも答えはBF=5/3CFとなっています。
仮にBF=5/3CFの場合、その後の途中式　　
BF－CF=6だから、2/3CF=6 ∴CF＝9
という箇所の2/3CFという値はどう計算すれば求まるのでしょうか？
この問題で必ず押さえる基本知識や解き方を自分が使っている解説よりも詳しく教えていただけると勉強になります。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/06/06 19:17

BF:FC=5:3 なら 5FC = 3BF でしょ? で, 5/3 - 1 = 2/3.

この回答へのお礼

その後問題が解けました。
御協力感謝します。

お礼日時：2021/06/06 20:35