行列の表示方法

某参考書にこのようなものが記載されていました。
Ｖは2行2列の行列式です。

Ｖ(12)Ｖ(13)Ｖ(12)=V(23)

これはどのような原理から行列V(23)が出てくるのでしょう？
またこの表示で言うと行列V(123)若しくは行列V(132)はどのような式から導き出せるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2001/08/26 23:19

数学に関しては素人ですが「置換」と言うより安易に「入れ変え」と考えてはどうでしょうか？

１,２,３
↓Ｖ(12)：１列目と２列目を入れかえる
２,１,３
↓Ｖ(13)
３,１,２
↓Ｖ(12)
１,３,２

の操作の結果は

１,２,３
↓Ｖ(23)：２列目と３列目を入れかえる
１,３,２

と、一緒ですよね。

ご参考までに。

この回答への補足

有難うございます。V(12)V(13)V(12)=V(23)の表し方については、噛み砕いたご説明のお陰で理解する事が出来ました。

後、行列の表示で聞きたいことがあるのですが…

同じような物で
U(132)=U(12)U(13)
と言うものが有ります。これはどのように理解したらよいのでしょうか？

行列の表示の上に
Ｅとか（12）とか（132）とか表示してあるものがあります。
この（12）、（123）は何を意味する表示なのでしょうか？

教えてください！よろしくお願いします。

補足日時：2001/08/27 09:49

No.1 回答者： prome 回答日時： 2001/08/26 18:45

V(12)の(12)の部分は、どういう意味でしょうか？

想像ですが、(ab)は置換群の表示かもしれませんね。
(ab)はaをbに置換し、bはaに置換するという意味。

だとすると、Ｖ(12)Ｖ(13)Ｖ(12)は置換群の合成表示で
(12)(13)(12)は
1->2 2->1 と置換してから
1->3 3->1 と置換し、そのあと
1->2 2->1 と置換するから、
合成すると、2->3 3->2 つまり(23)になります。

違いますか？

この回答への補足

多分、「prome」さんの想像されている置換で良いと思います。
置換群の合成表示の所で分からない所があるので、詳しく説明してください。

Ｖ(12)Ｖ(13)Ｖ(12)は置換群の合成表示で
(12)(13)(12)は
1->2 2->1 と置換してから
1->3 3->1 と置換し、そのあと
1->2 2->1 と置換するから、
合成すると、2->3 3->2 つまり(23)になります。

で、1->2 2->1 と置換すると
(21)(13)(12)と成ると言う事ですね？それで
1->3 3->1 と置換すると
(21)(31)(12)となって
1->2 2->1 と置換することで
(21)(31)(21)に成るのですよね？

これを合成すると(23)に成るとおっしゃっていますが…
合成するのは、どのように考えたらよいのでしょうか？
申し訳ございません。もう少し詳しく噛み砕いて教えてはいただけないでしょうか？

補足日時：2001/08/26 20:40