生産財市場では価格需要者であるが、労働市場では買い手独占である企業を考えなさい。生産財価格は1である

生産財市場では価格需要者であるが、労働市場では買い手独占である企業を考えなさい。生産財価格は1である。生産要素は労働のみであり、生産関数は
Q=L−1/2L^2
である。ここで、Qは財の生産量、Lは労働投入量である。企業が直面する労働供給曲線は
Ls＝w
である。ここで、Lsは労働供給量、wは賃金である。

⑴均衡における雇用量と賃金を求めなさい。

⑵政府は、適切な水準に最低賃金を設定することによって、この労働市場において失業を生むことなく⑴で求めた水準よりも雇用を増やすことができる。その範囲を求めなさい。

⑴については、以下のような回答になりました。
限界労働生産性を求める
MPL＝1−L
MPL＝w/pより
1−L＝L/1
L＝1/2
w＝L＝1/2
よって、雇用量1/2、賃金1/2

⑵について、解き方が分かりません。
分かる方教えて下さいm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• ご回答頂き有難うございます！
  おっしゃる通りの方法で計算したところ、
  π＝L−(3/2)L^2
  π’＝0とすると
  π‘＝1−3L＝0
  よってL＝1/3
  w＝L＝1/3
  となりました。
  合っていますでしょうか。
  
  私の解き方では、「労働の限界生産性＝実質賃金率」を用いたのですが、この均衡式は独占市場においては使えないということでしょうか。

    補足日時：2021/10/25 17:34

• ご返信が遅くなり、すみません！
  1/3は⑴で求めた値で、1/2は完全市場のときの賃金だということは分かるのですが、なぜその範囲になるのか分かりません。。。

    補足日時：2021/11/04 08:49

• 丁寧に解説して頂き有難うございます！
  納得した部分と、まだ理解しきれていない部分があります。(グラフは書いて考えてみました！)
  
  以下に理解できていない部分を挙げました！
  ①初歩的なことですが、問題文に「生産財市場では価格受容者である」とありますが、それはどの部分に反映されているのでしょうか。「労働市場が買い手独占」であることは、利潤最大化の式がMC=MRになることに反映されていますよね。。。
  ②労働供給曲線から限界費用曲線を求めることはできますか？(労働供給曲線と限界費用曲線の関係がイマイチ分かりません。)
  ③最低賃金を1/2よりも高く設定すると失業が発生するため、1/2よりも高く設定できないことは分かりました。しかし、なぜ1/3以下に最低賃金が設定できないのか分かりません。
  
  買い手独占について少しこんがらがっています。汗
  分かりにくい説明ですが、宜しくお願い致します(＞人＜;)

    補足日時：2021/11/05 15:18

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/10/25 15:06

まだわからない？何がいけないかというと、あなたはこの企業が労働市場で買い手独占だという条件を使っていない。

労働市場でもプライステイカー（価格受容者）であるかのように解いている、ことだ。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/10/25 07:39

残念ながら、(1)についてもあなたの答えは正しくありません。

Π＝PQ(L)-W(L)L
をLについて最大化する。ここで、
P＝１
Q(L)=L−(1/2)L^2
W(L)=L
です。