No.2ベストアンサー
- 回答日時:
数列を Fn=F[n] とする。
F₁=F₂=1 だからF[mn]=F[mn-1]+F[mn-2]=F₂F[mn-1]+F₁F[mn-2]
=(F₁+F₂)F[mn-2]+F₂F[mn-3]
=F₃F[mn-2]+F₂F[mn-3]
=(F₂+F₃)F[mn-3]+F₃F[mn-4]
=F₄F[mn-3]+F₃F[mn-4]
・・・・上で、次数を落とし、4 → mn-n とすると
=F[mn-n]F[n+1]+F[mn-n-1]Fn
つぎに、F[mn-n] について同様の手順を踏むと
F[mn-n]=F[mn-2n]F[n+1]+F[mn-2n-1]Fn
つまり
F[mn]=F[mn-2n]F[n+1]²+(F[n+1]F[mn-2n-1]+F[mn-n-1])Fn
=aF[mn-2n]+bFn (a,b はF[]の積和の多項式で整数)
同様に F[mn-2n] も同じ手順で次数を落としていけば
F[mn]=a' F[mn-(m-1)n]+b' Fn (a',b' はF[]の積和の多項式で整数)
=a' F[n]+b' Fn=(a'+b')Fn
となる。
ゆえに F[mn]はFnの倍数となる。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 ゴールドバッハの予想の部分証明について 4 2022/06/04 13:53
- お酒・アルコール 高学歴の女性は飲酒率が高いという仮説は本当だと思いますか? 5 2022/08/11 11:33
- 数学 数学の証明問題について質問です。 今日私大入試があったのですが、AとBの共通部分となるxの範囲を求め 1 2023/02/10 15:27
- 発達障害・ダウン症・自閉症 【画像あり】中3の受験期に解けなかった問題について。n,n+1,n+2,n+3…という文字式の証明と 1 2022/08/04 15:48
- 大学・短大 高学歴の女性は飲酒率が高いという仮説は本当だと思いますか? 2 2022/10/12 13:45
- 建築士 建築士製図試験での縦距離の数値の書き方を教えて下さい 3 2023/07/16 11:36
- 数学 数列 三角関数 赤文字が答えです 2番3番手も足も出ません。解き方分かる方教えてくれませんか? an 2 2023/02/16 17:43
- Excel(エクセル) エクセル関数の変わった使い方 3 2022/05/13 17:12
- 数学 数学 因数分解 高校などで習う因数分解では、 次数の最も低い文字に着目すると、 簡単に解ける場合があ 2 2022/08/02 22:55
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
幽霊が存在していないことを証...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
証明終了の記号。
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
【応用解析】特異点 留数 位...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
高校範囲での三角関数に関する...
-
高校数学の証明について質問で...
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
a1=√2,a(n+1)=√(2+an)が単調増...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
「・・・のとき」という言葉の...
-
高一数学 数1 a,bは実数とする...
-
素数の性質
-
Z900RSがカッコいい!と思うの...
-
√7が無理数であることの証明
-
つながった2つのリングを外す
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
nを正の整数とする時、6の倍数...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
証明終了の記号。
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
学割定期を親に買ってきてもら...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
再婚、奨学金
-
素数の性質
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
元夫が彼女の存在を隠す理由
-
成人した後両親が離婚し別の人...
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
直角三角形の性質
-
通学証明書の契印とは
-
無理数って二乗しても有理数に...
おすすめ情報