対数増殖期の100個の細菌が、液体溶媒地中で100,000個まで増殖するのに20時間かかったとすると

対数増殖期の100個の細菌が、液体溶媒地中で100,000個まで増殖するのに20時間かかったとすると、この細菌の世代時間は何時間ですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/05 21:14

「世代時間」というのは、「１回の細胞分裂から次の細胞分裂までの平均時間」ということかと思います。

それを「世代時間：T [h]」とすると、１回の細胞分裂で細胞数は「２倍」になるので、経過時間を t とすると、その時間内に
　t/T 回
の細胞聞れるを行うことになります。
そのときには、最初の細胞数は
　2^(t/T)
倍になることになります。

従って、「20時間で、100個の細菌が100,000個まで増殖」ということは
　100,000 = 100 * 2^(20/T)
ということです。
これより
　2^(20/T) = 1000

両辺の「2 を底とする対数」をとれば
　20/T = log[2](1000) = 3log[2](10)
対数の底を 10 の常用対数に変換すれば
　20/T = 3log(10) / log(2)
　　　= 3/ log(2)
→　T = 20log(2) /3

これを関数電卓で計算すれば
　T = 2.006866･･･ ≒ 2.0 [h]
つまり「2.0 時間」です。

検算として、世代時間 2.0 h で 20 h 経過すれば、細胞分裂を 10 回行ったことになるので、細菌数は
　100 * 2^10 = 100 * 1024 = 102,400
になるので、有効数字2桁の範囲内で一致していますね。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/01/05 21:14

対数増殖期の意味を自分で調べる。

それがワカリャ簡単だ。
100→200→400→800→1600→・・・と倍々に増えるわけだ。