数学の質問です。
3で割ると2余り、5で割ると4余る2桁の自然数はいくつあるか。
という問題で、私の解答は、
求める自然数をnとして、
nを3で割ると2余ることから、n−2は3で割り切れる。
n−2=3k (kは整数)... ①
同様に、
n−4=5ℓ(ℓは整数)...②
①、②を用いてnを消去して
3k +2=5ℓ+4
3k−5ℓ=2 ...③
k=−1、ℓ=−1のとき③は成立するので、不定方程式の整数解の考え方から
3(k +1)−5(ℓ+1)=0
3(k +1)=5(ℓ+1)
と変形できる。
3と5は互いに素だから、(k+1)は5の倍数。よって
k=5m−1(mは整数)
と表せる。
ここで、nは2桁の自然数だから、
10≦n≦99 ①を代入して、
8/3≦k≦97/3 これを満たす整数kは31コあるから、条件を満たす自然数nは31コある。
としたのですが、答えは6個でした。
ここで質問ですが、私の回答のどこが間違っているのかわかりません。詳しい方お願いします。
No.2
- 回答日時:
3で割ると2余り、5で割ると4余る2桁の自然数より、
同時に両方を満たす事が必要です。(ここが重要)
求める数を、nとすると、n+1は、3でも5でも割り切れます。
n+1=3k=5ℓよって、3k=5mと置くと、ℓ=3m(m : 整数)
よって、n=15m-1です、10≦15m-1≦99これを満たすmを求める。
1≦m≦6
No.4
- 回答日時:
k=4、9、14、19、24、29
だから6個
k+1が5の倍数が抜けてる。
別解
5で割って4余る2桁の自然数は、1の位が4か9
1の位が2か7の3の倍数は、両桁の和が3の倍数になるから
12、42、72
27、57、87
答え=6個
No.5
- 回答日時:
>3で割ると2余り、5で割ると4余る2桁の自然数はいくつあるか。
同じ意味で 次のように考えると 楽に答え出ますよ。
「2桁の自然数に 1 を加えると、3でも5でも 割り切れる」。
No.6
- 回答日時:
8/3≦k≦97/3
↓これにk=5m-1を代入して
8/3≦5m-1≦97/3
8/3+1≦5m≦97/3+1
11/3≦5m≦100/3
11/15≦m≦20/3
11/15≦m≦6+2/3
1≦m≦6
これを満たすmは6個あるから
条件を満たす自然数nは
6
こある
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