３で割ると2余り、7で割ると4余る様な整数のうち、３桁の自然数で、最小なものも求めよ。求める自然数を

３で割ると2余り、7で割ると4余る様な整数のうち、３桁の自然数で、最小なものも求めよ。求める自然数をaとする。

という問いの途中式と解説を教えてください。
因みにこたえは116です。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/12/20 06:50

a=3m+2=7n+4と書けるから、3m=7n+2。

この特殊解は(m,n)=(3,1)だから
3(m-3)=7(n-1)と変形できる。

3と7は素数で互いに素だから、
m-3=7k、n-1=3k [k=0,1,2・・・・]。

m-3=7kより、m=7k+3を元の式に代入すると
a=3(7k+3)+2 = 21k+11 [k=0,1,2・・・・]
(n-1=3kの方でやっても同じ結果)

99 < 21k+11 <1000を満たす最小のkは5

∴a=21×5+11 = 116

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/12/20 08:06