放射線の問題です。

購入時 10000Bq だった⁶⁰ Co 線源がある。購入から9年経過したときの放射能を求め
よ。⁶⁰Co の半減期は 5.4 年とする。

この問題の式と回答を教えてください！お願いします！

No.5 回答者： drmuraberg 回答日時： 2022/01/25 18:33

放射量の減衰は

　⁶⁰ Co(t) = ⁶⁰ Co(0)*exp(ーlog2*t/T)　
に訂正。

No.4 回答者： drmuraberg 回答日時： 2022/01/25 18:22

ミスしました。

No.3 回答者： drmuraberg 回答日時： 2022/01/25 18:13

放射性物質の放射量は指数関数的に減衰してゆきます。

ある時間ｔに於ける⁶⁰ Coの放射量を⁶⁰ Coとすると
放射量の減衰は
　⁶⁰ Co(t) = ⁶⁰ Co(0)*exp(-t/T)　　
で与えられます。ここでＴは半減期です。

試しにt = 0 の場合、
⁶⁰ Co(０) = ⁶⁰ Co(0)*exp(-０)＝⁶⁰ Co(０)
となります。当然です。

質問の場合⁶⁰ Co(0)＝10000Bq、T = 5.4 年、t=9.0年
ですから
⁶⁰ Co(9.0) = 10000*exp(-9/5.4)＝1889Bq となります。

Excellのセルに関数
=10000*EXP(-9.0/5.4)
を入れると、計算してくれます。
必要に応じて数値を変えるか、または数値入力セルX,Y,Zを
予め準備し、それらの数値で
=X*EXP(-Z/Y)
を計算させます。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/25 17:55

60Co の原子核数を N(t) とすると、単位時間に崩壊（壊変）する原子核の数は、その時点に存在する原子核数に比例し

　-dN/dt = λN　　　　①
となります。崩壊数分だけ「減少」するので「マイナス」です。
比例定数「λ」を崩壊定数（壊変定数）と呼びます。

この微分方程式を解けば
　N(t) = N0 * e^(-λt)　　　　②
となります。N0 は t=0 のときの原子核数。

半減期は、原子核数が 1/2 になる時間なので、これを T とすると
　N(T) = N0 * e^(-λT) = (1/2)N0
より
　e^(-λT) = 1/2
→　-λT = log(1/2) = -log(2)
→　λ = log(2)/T
ということになります。

これを②に代入すれば
　N(t) = N0 * e^{-[log(2)/T]t}　　　③

T = 5.4 [y], t = 9 [y] とすれば
　N(9) = N0 * e^[-log(2) * (9/5.4)]
　　　≒ N0 * e^[-0.693 * (9/5.4)]
　　　≒ 0.315N0

つまり、60Co の原子核数は当初の 0.315 に減っているので、放射能もそれだけ減少していることになり
　10000 [Bq] * 0.315 = 3150 [Bq]

なお、③は
　N(t) = N0 * e^{-[log(2)/T]t}
　　　= N0 * e^{-[log(2) * (t/T)}
　　　= N0 * {e^[-log(2)]}^(t/T)
　　　= N0 * (1/2)^(t/T)
と変形できますので
　N(9) = N0 * (1/2)^(9/5.4) ≒ 0.315N0
としても求まります。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2022/01/25 16:47

放射量の減少は時間経過による一定比率です。

半減期5.4年であれば、1年あたりは、(1/2)の5.4乗根、です。
9年経過後は、この「1年あたり」の9乗になります。
この手順で計算してみてください。