数学の問題です f(x)=ax^2−4αx＋5α＋1 ただしαは0でない定数とする。 α<0とする。

数学の問題です
f(x)=ax^2−4αx＋5α＋1 ただしαは0でない定数とする。
α<0とする。y=f(x)のグラフがx軸0 ≤x ≤4の部分と共有点を持たないようなαの範囲を求めよう。
この問題の解く手順や考え方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/01/27 22:29

f(x)=ax²－4ax+5a+1

=a(x²－4x)+5a+1
=a(x－2)²+a+1

y=a(x－2)²+a+1 のグラフは、頂点 (2 , a+1) の上に凸の放物線です。(a<0)

(1) a+1<0 のとき、頂点はｘ軸と共有点を持たないので適します。
(2) a+1=0 のとき、頂点 (2 , 0) なので不適です。
(3) a+1>0 のとき、f(0)=f(4)=5a+1>0 ならば、
　　x 軸の 0 ≤x ≤4の部分と共有点を持たないので適します。

したがって、
a<-1 , -1/5<a<0

この回答へのお礼

とてもわかりますかったです！！！
ありがとうございます！！！

お礼日時：2022/01/27 22:38

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/27 22:37

「アルファベットの a」と「ギリシャ文字の α」の関係はどうなっている？

「f(x)=ax^2−4αx＋5α＋1」
「ただしαは0でない定数とする」
「α<0とする」
「αの範囲を求めよう」

のどれが「アルファベットの a」で、どれが「ギリシャ文字の α」なんでしょうね？

この回答へのお礼

すいません、私のミスです。
αはaです

お礼日時：2022/01/27 22:45