陽性的中率と陰性的中率の計算について。 感度70%、特異度99%の場合、罹患率5%, 20%という条

陽性的中率と陰性的中率の計算について。
感度70%、特異度99%の場合、罹患率5%, 20%という条件の下で、陽性的中率と陰性的中率を計算したいのですが、調べてもやり方が分かりませんでした。
どの様に計算すれば良いか教えていただけると幸いです。
数学や統計に詳しい方、どうか回答宜しくお願い致しますm(_ _)m

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/01/31 21:39

#2です。

調べる際は「ベイズの公式」を調べて下さい。
ベイズの公式は、式の両辺で条件付き確率が逆転するのが特徴です。

Pを事象の確率をすると、求めたいP(真陽性者｜陽性判定者)は、

P(真陽性者｜陽性判定者)＝P(陽性者)×P(陽性判定者｜陽性者)／分子の総和

という式になります。
つまり、求めたい陽性判定者中の真の陽性者（的中率）は、

P(陽性者)×P(陽性判定者｜陽性者)
P(陰性者)×P(陽性判定者｜陰性者)

を計算し、それらの総和でそれぞれを割ってやることで計算できます。

逆に、求めたい陰性判定者中の真の陰性者（的中率）は、

P(陽性者)×P(陰性判定者｜陽性者)
P(陰性者)×P(陰性判定者｜陰性者)

を計算します。

いずれも、条件付き確率の前後が逆になった確率が計算できます。

エクセルでやった結果が#2です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ベイズの公式を使っていたのですね…
私も先ほど知りました。
勉強し直したいと思います。
参考にさせていただきます。

お礼日時：2022/01/31 22:10

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/01/31 21:27

#2です。

間違えました。訂正します。

誤）１からそれぞれの値を引けば、偽陽性率、偽陰性率になります。

↓

正）１からそれぞれの値を引けば、偽陰性率、偽陽性率になります。

この回答へのお礼

了解いたしました。

お礼日時：2022/01/31 22:09

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/01/31 21:17

感度＝真陽性率、特異度＝真陰性率です。

１からそれぞれの値を引けば、偽陽性率、偽陰性率になります。

既に回答が出ておりますが、エクセルにて、一覧表形式に整理して計算した結果をご紹介します。

一番上の表は、計算式が入っている箇所を文字化しています。

２段目３段目が罹患率５％のケースの両者の計算。４段目５段目は罹患率20％の場合です。

この回答へのお礼

分かりやすい表まで示していただき、本当にありがとうございます。
非常にありがたいです！！

お礼日時：2022/01/31 22:08

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/31 18:13

「感度」とは、本当の感染者を「陽性」と判定する割合。

これが 70% ということは、本当は感染者であっても30%を誤って「陰性」と判定するということ。

「特異度」とは、本当の非感染者を「陰性」と判定する割合。
これが 99% ということは、本当は非感染なのに1％を誤って「陽性」と判定するということ。

罹患率5%の場合には、「100人」を考えると
・感染者 5人
・非感染者 95人
感染者5人のうち、感度70％なので
・3.5人を正しく「陽性」と判定する。
・1.5人を誤って「陰性」と判定する。
非感染者95人のうち、特異度99%なので
・94.05人を正しく「陰性」と判定する。
・0.95人を誤って「陽性」と判定する。
ことになります。
つまり、「陽性」判定者は
　3.5 + 0.95 = 4.45 人
このうち真の陽性者は 3.5人なので、陽性的中率は
　3.5/4.45 = 0.786516･･･ ≒ 78.65%

「陰性」判定者は
　1.5 + 94.05 = 95.55 人
このうち真の陰性者は 94.05人なので、陰性的中率は
　94.05/95.55 = 0.9843014･･･ ≒ 98.43%


罹患率20%の場合には、「100人」を考えると
・感染者 20人
・非感染者 80人
感染者20人のうち、感度70％なので
・14人を正しく「陽性」と判定する。
・6人を誤って「陰性」と判定する。
非感染者80人のうち、特異度99%なので
・79.2人を正しく「陰性」と判定する。
・0.8人を誤って「陽性」と判定する。
ことになります。
つまり、「陽性」判定者は
　14 + 0.8 = 14.8 人
このうち真の陽性者は 14人なので、陽性的中率は
　14/14.8 = 0.9459459･･･ ≒ 94.59%

「陰性」判定者は
　6 + 79.2 = 85.2 人
このうち真の陰性者は 79.2人なので、陰性的中率は
　79.2/85.2 = 0.9295774･･･ ≒ 92.96%

この回答へのお礼

物凄く詳しい回答、本当にありがとうございます。
お陰様で漸く理解出来ましたm(_ _)m

非常に助かります…

お礼日時：2022/01/31 22:07