高一数学の問題で質問です。 等式を満たすXとＹの組を1つ求めなさいという問題なんですが、写真のような

高一数学の問題で質問です。
等式を満たすXとＹの組を1つ求めなさいという問題なんですが、写真のようなやり方で解こうとしたら何度やっても違う答えが出てきます。
このやり方で解きたいんですが、どこが間違っていますか？

質問者からの補足コメント

• この問題です。

  
    補足日時：2022/02/06 15:46

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/06 21:43

掛け算の記号を * で表します。

ユークリッドの互除法を使えば、
90=37*2+16 →　16=90-37*2 ・・・①
37=16*2+5 →　5=37-16*2 ・・・②
16=5*3+1 →　1=16-5*3 ・・・③
③ に② を代入 1=16-(37-16*2)*3=16*7-37*3 ・・・④
④ に ① を代入 1=(90-37*2)*7-37*3=90*7-37*17 。
つまり 90*7-37*17=1 ですから 4倍して、
90*28-37*68=4 で、x=28, y=68 が 1つの解になります。
（尚、これが成り立つ x, y の組み合わせは 無数にあります。）

画像の考え方は、始めてみましたが、
(1/2)+2 ではなく (1/3)+2=7/3 で、分母子逆にして、
(3/7)+2=17/7 ではないでしょうか。
とすれば、x=7, y=17 で 4倍して 答えになりますね。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/02/06 21:05

90を37で割ると商は2余りは16

90=37*2+16
90-37*2=16…(16)
37を16で割ると商は2余りは5
37=16*2+5
37-16*2=5…(5)
16を5で割ると商は3余りは1
16=5*3+1
16-5*3=1
↓これに(5)を代入すると
16-(37-16*2)*3=1
16*7-37*3=1
↓これに(16)を代入すると
(90-37*2)*7-37*3=1
90*7-37*17=1
↓両辺に4をかけると
90*28-37*68=4
∴
x=28,y=68

No.4 回答者： 陸さん 回答日時： 2022/02/06 17:24

詳しい解法説明ありがとうございます！

おそらくですが、解法が違うと思います。
自分もこの解法は初めて見たので、、、

No.3 回答者： 陸さん 回答日時： 2022/02/06 16:40

解法が自分では理解しづらいので

どのようにして解いたか、教えていただけると幸いです。

この回答へのお礼

ちょっと授業でやっただけなのでやり方が違うかもしれませんが、まずユークリッドの互除法をして、1番上？に3と2と2が出てきます。
そしたら1番右の数字が2なので、この2をひっくり返して2分の1にします。....①
1番右の数字(2)の左側にある2…②
①と②を足して2分の5にします。

2分の5をもう一度ひっくり返す。…③
②の左側にある3…④
③と④を足して、5分の17になります。
ｘとｙの係数を比べるとxの方が大きいので、xは5、Ｙには17になります。それに4をかけると答えが出ます。
こんな感じでやったんですが、このやり方が調べても出てこなくて、答えも違うので計算方法が違うのかもしれません*_ _)
本当の答えはxが28、Ｙが-68になるようです。

お礼日時：2022/02/06 17:19

No.2 回答者： 陸さん 回答日時： 2022/02/06 16:15

すみません、割り算はあってました。

間違ってるところもう一度探してみます。すみません。

No.1 回答者： 陸さん 回答日時： 2022/02/06 16:08

最初の割り算で90÷37なのに98÷37でやってしまったからだと思います。