サイコロを4回繰り返し投げる時、1の目が出る回数を表す確率変数の平均と分散を求めなさい。 この問題の

サイコロを4回繰り返し投げる時、1の目が出る回数を表す確率変数の平均と分散を求めなさい。

この問題の解説をお願いします。
この分野は習っていないので詳しくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/23 14:17

「1の目が出かでないか」「当たりか外れか」「コインの表か裏か」と同じ「二項分布」です。

確率 p の事象が、n 回試行したときに r 回起こる確率は
　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)
です。

起こる回数の分布において
・期待値（平均）： np
・分散　：np(1 - p)
です。

「サイコロで１の目が出る確率」は（イカサマや偏りのないものであれば）　 p=1/6 なので

平均：np = 4 * (1/6) = 2/3 (回)
分散：np(1 - p) = 4 * (1/6) * (5/6) = 20/36 = 5/9

です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/24 10:47

No.1 です。

二項分布の平均（期待値）と分散の導出方法が知りたければ、こんなサイトを参考にしてください。
（おそらく、お使いのテキストにも載っていると思いますが）
↓
https://manabitimes.jp/math/913