ミクロ経済学の宿題を解けるとこまで解いたので確認して頂けませんか？ （a）は解いたんですけど（b）が

ミクロ経済学の宿題を解けるとこまで解いたので確認して頂けませんか？
（a）は解いたんですけど（b）が手も足も出ません、是非ご教授頂けると幸いです。

質問者からの補足コメント

• 問題
  （a）市場需要曲線がD=150-Pであるとき、価格が100から110に上昇した場合と、110から100に下落した場合では、需要の価格弾力性は異なる値になる。◯か×か？
  
  （b）需要が非弾力的であれば、価格が下落しても需要量はそれほど増加しないため、消費者の総支出額は減少する。これが所謂「豊作貧乏」である。◯か×か？
  
  自分の出した回答
  （a）上昇時はed=2で、下落時はed=2.75なので異なる。→◯
  （b）わからない。◯っぽい？

    補足日時：2022/07/19 17:14

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/07/21 12:52

ヒントは十分あげたので答えは自分で判断してください。

ついでなので、覚えておくと便利なことを注記しておきましょう。
いま、需要関数を
Q=D(p)
と書くと、需要の価格弾力性edは

ed = -( dQ/dp)(p/Q)= -D'(p)p/D(p)
となる。右辺をみれば、edは価格の関数であることがわかるでしょう。たとえば、需要関数が1次関数（需要曲線が直線）のときは
Q= D(p) = a - bp
なので、D'(p)＝- bに注意すると、

ed = bp/(a-bp)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)

となる。このとき、

ed > 1 ⇔　P > (1/2)a/b
ed = 1 ⇔　P = (1/2)a/b
ed < 1 ⇔　p < (1/2)a/b

が成り立つ。ここで、a/bは直線の需要曲線Q＝a - bpを価格を縦軸、需要量Qを横軸に取ったとき、つまり、逆需要関数
ｐ＝a/b - (1/b)Q
のかたちで書いたときの、縦軸(価格軸）の切片をあらわしていることに注意してください。まとめると、需要曲線が直線であるときは、弾力性の値は価格が高ければ高いほど、大きな値をとる。価格が縦軸の切片の、ちょうど半分のところa/b)/2（臨界価格と呼ぼう）でedは１、価格がそれより高くなるとed > 1(つまり弾力的）、価格が臨界価格より低いときは、ed＜１（日弾力的）ということになる。

この問題の場合a=150, b=1と与えられており、
Q = 150 - p
p= 150 - Q
なので、p=100とp=110のｔき、価格は臨界価格p=75を超えているので、どちらの価格の下でも弾力的であることはわかる。需要が非弾力的になるのはp=75より低いときでなければならない。もちろん、弾力性の値そのものは(*)を用いて直ちに求められることはいうまでもない。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/07/19 20:36

ヒントを書いたけど、まだわからない？

・あなたの答えで気になることがある。「上昇時」と「下落時」と書いているが、100から110へ上昇するのと、110から100へ下落するのを比較しているので、上昇時と下落時をくらべているのではない、ということ。つまり、100から110へ上昇するのと、100からたとえば90へ下落するのとを比較するなら、上昇時と下落時を比較していることになる。それなら、この２つの弾力性の値はかわらない、どちらもpo=100における弾力性の値をもとめているから。上昇したか、下落したかによって、弾力性の値はかわらないのだ！非常に誤解を招く書き方だ。
・ed＜１のとき、「非弾力的」という、と回答１で書いた。「豊作貧乏」とはたとえばキャベツをつくって市場に出している農家が、キャベツが豊作だったために価格が下落し、豊作であったにもかかわらずキャベツ農家の収入（キャベツの売り上げ金額）が減ってしまう現象をいう。いま、キャベツの価格弾力性が0.5（非弾力的）だったとしよう。いま、キャベツが豊作で価格が平年なら100（円）なのが80円に2割下落したとする。すると、需要量は何％増える？20×0.5＝10(%)増えることになる（なぜ？）。しかし、売上金額PQ＝(1-0.2)x(1+0.1)=0.88(倍）しか増えない（12%の減少となる）、ということ。これが豊作貧乏！！！

この回答へのお礼

返信遅くなりました。
ご丁寧にありがとうございます。

P×Q（総支出額）についてですが
価格が100→110に変化した場合の総支出額は当初5000から4400に減少してると思います。弾力的で価格が上昇した場合に総支出額が減少する関係性に合致してます。
110→100に変化した場合の総支出額も当初4400から5000に増加していると思います。弾力的で価格が低下する場合に総支出額が増加する関係性と合致してます。

上昇、下落についてご教授頂きありがとうございます。納得できました。
今回は基準にしているP0が両者のグラフで異なるので、やはり需要の価格弾力性は異なると思いました。

（b）についても例がすごくわかりやすかったです！例をグラフに書いて四角形の大きさを求めたら総支出額が100から88に減少しました。
例に則ると、edが非弾力的のとき、Pが20%下落してもDが1.1倍しか増加しないので、PQは当初の方が大きいです。
ですので、答えは（a）も（b）も◯だと思います！いかがですか。

お礼日時：2022/07/20 21:28

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/07/19 18:56

ヒントをいうね。

・需要の価格弾力性edとは需要曲線上の点の性質。需要曲線と価格が定まると、edの値も定まるので（edはPの関数）、ed(p)とでも書くのが正しい。ここではed(100)とed(150)は値が同じか、異なるかと訊いている。
・需要の価格弾力性と生産者の収入（あるいは消費者の支出額）との関係について勉強しなかった？edが1より大きい値をとるとき、「弾力的」といい、１より小さい値をとるとき「非弾力的」という。弾力的(非弾力的）なら、価格が１％下落すると、需要量は１％より大きく(小さく）増加する。もちろん、価格が１％上昇するなら、弾力的（非弾力的）なら需要量は１％より大きく（小さく）減少する。すると、生産者の収入（消費者の支出額）PQ（＝価格×数量）はどうなる？