小学生への割り算の教え方について

小学校五年生に割り算について質問されました。
「どうして１よりも小さい数で割ると答えが元の数より大きくなるの？」
というものです。掛け算なら上手く答えられるのですが、割り算となるとどう答えてよいのかわからなくなってしまいました。
何かわかりやすい教え方、考え方はないでしょうか？
良い考え方がある方、お願い致します。

No.1 回答者： sesame 回答日時： 2001/09/06 00:33

「2個のリンゴから『半分のリンゴ』はいくつできる？ 4つだよね」

というたとえであっけなく理解した記憶があります。
実物を見せながらだとなお可。
でも子どもによって当たり外れがあるかも…。

No.2 回答者： bob 回答日時： 2001/09/06 01:35

sesameさんの回答と実質同じなのですが、

「AをBで割る」とは、「AにBがいくつ含まれるか」と同義である事を実例を交えて示すといいのではないかと思います。

No.3 回答者： noname#3307 回答日時： 2001/09/06 02:05

割り算というのは割る数の逆数の掛け算と同じであることを説明し、小数の逆数は必ず１より大きい数であることを示してあげればいいと思います。

つまり１より小さい数で割るということは１より大きい数をかけることと同じだ、と教えるのです。
子供というのは具体例なしでも割と納得するものです。

No.4 回答者： cse_ri 回答日時： 2001/09/06 03:50

なんかジブリの映画で似たようなシーンがあったなー。

なんて映画だったっけ？
主人公のＯＬが田舎に行って、過去をいろいろ回想するんですが、その子が
小学校の高学年の時に、同じ問題(分数の割り算)を理解できなくて悩んでいる
場面がありました。
整数の割り算はホットケーキかみかんか忘れましたけど、それを等分割して
理解できるのですが、分数の割り算は形に表せないので、そこで理解できなく
なってしまうという感じでした。

それを見ていた私は「自分だったらこう教えるのにな」という意見があったので
すが、ちょうどいい機会ですから発表します。


元の数を10として、割る数をだんだん小さくします。
10÷10 = 1
10÷ 8 = 1.25
10÷ 5 = 2

ほら、だんだん割る数が小さくなると、答えが大きくなるでしょう。

10÷ 4 = 2.5
10÷ 2 = 5
10÷ 1 = 10

そして割る数が小さくなるほど答えが大きくなり、ついに1で割るときに
元の数と同じ大きさになります。そして...

10÷0.8=12.5
10÷0.5=20
10÷0.4=25

という具合に、割る数が1より小さくなると、なんと元の数より大きくなって
しまうのです！

ということでご理解いただけたでしょうか。
数学って何かヘンなところがありますよね。けれども大事な勉強なんですよ。
コツが飲みこめれば、けっこう面白いです。

No.5 回答者： knightluck 回答日時： 2001/09/06 21:48

分数を使って説明するのがいいのではないのでしょうか？

「割り算＝分数」というのは確か小学6年生で習うことと思いますが，小学5年生に教えても問題ないと思います。これは推測ですが塾で教えているんでしょうか？もしそうなら教えても問題ないと思います。

1分の1と1分の2はどっちが大きい？という風に説明して…。

PS cse_riさんが指摘している映画は「おもひでぽろぽろ」です。間違いありません。

No.6 回答者： newtype 回答日時： 2001/09/07 04:05

「どうして１よりも小さい数で割ると答えが元の数より大きくなるの？」 がわからない。

⇔分数の割り算がわからない。
最近の小学生はｍ部ｋ学省の愚かな方針で小数や分数を習わないらしい。
⇒最近の小学生は分数がわからない。
この論理の帰結するところは明白である。

小学生のころ、分数の割り算を絵を描いて説明したことがあります。
内容は忘れたので、エキスだけ書こう。

（１）たとえば、「Ａ君の持っている４個のリンゴとＢ君の持っていると８個のリンゴはどちらがどれくらい多い？」という問題の答えは「Ｂ君の方がＡ君より、２倍多く持っている」だね。これはすぐにわかる。

（２）次に、「Ａ君の持っている１／５個のリンゴとＢ君の持っていると３／８個のリンゴはどちらがどれくらい多い？」という問題はどうか。

これを次のように言い換える。
「Ａ君の持っている８／40個のリンゴとＢ君の持っていると15／40個のリンゴはどちらがどれくらい多い？」

上の文章の意味
１個のリンゴを４０個のスライスに切り分ける。このとき、同じ重さ、大きさにし、ぴったりリンゴ１個使いあまりが出ないようにする。
Ａ君が持っているのはそのうち８個、Ｂ君の持っているのはそのうち１５個である。

したがって答えは「１５／８倍Ｂ君が多い」である。
さて、（３／８）／（１／５）＝（１５／４０）／（８／４０）＝１５／８
とやってきたのである。
両辺に１／５をかけて、（∵掛け算はわかっているとかいてあるので）
３／８＝（１／５）＊（１５／８）
両辺を５／１倍して（５／１は５なんですが、本質を書こうと思ってこうしました。）
（３／８）＊（５／１）＝１５／８
つまり、割る数の逆数を掛けていますね。
一般化はご自分でやってください。１分もあればできるでしょう。
（ａ／ｂ）／（ｃ／ｄ）＝？
両辺に（ｃ／ｄ）をかけて、
（ａ／ｂ）＝？＊（ｃ／ｄ）
両辺に（ｄ／ｃ）をかけて
（ａ／ｂ）＊（ｄ／ｃ）＝？
以上

No.7 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/09/07 12:19

「想ひ出ぽろぽろ」でしたね。

「物分かりのいい」お姉さんは、「そういうもの」と覚えちゃうのだけれど、「何で？」とひっかかる妹はどうしても納得できない。

そもそも、「割り算」のしくみを（というより、掛け算のしくみをわからず、九九だけ覚えている）理解していないことが原因です。

「１あたり」を求めるわりざんと、「いくつ分」を求めるわりざんと、まず、区別すること。
また、掛け算でも、小数・分数の掛け算のしくみをちゃんとわかること。

＞掛け算なら上手く答えられるのですが、割り算となるとどう答えてよいのかわからなくなってしまいました。

ほんとうに上手く答えられるのであれば、割り算で困るはずはないと思いますが、掛け算はどう答えられました？


＞最近の小学生はｍ部ｋ学省の愚かな方針で小数や分数を習わないらしい。
＞⇒最近の小学生は分数がわからない

最近の大学生も分数はできないらしいですよ。
「習った」（覚えた）と「理解した」は別ですからね。

なお、素人（失礼）は、すぐ、分数の例に「りんご○／○個」をもってくるけれど、りんごみたいな、大きさの揃っていないあやふやなものを、３／８個とかいうのは、わかりにくくするだけだと思いますよ。

No.8 回答者： newtype 回答日時： 2001/09/07 13:32

nozomi500さん、こんにちは。

「上の文章の意味
１個のリンゴを４０個のスライスに切り分ける。このとき、同じ重さ、大きさにし、ぴったりリンゴ１個使いあまりが出ないようにする。 」
と書いてありますが、私だってこんなこと出来るとは思っていません。
出来るとして考えているのです。

ですが、まだご不満でしょう。
そこでこう書き直したらいいのでしょうか。
「１個のリンゴをすりおろし、直方体の容器にぴったり入るように入れる。もちろん水分もいっしょに。
次にロケットで宇宙に行く。宇宙は無重力なので、均質に混ざり合うはずだ。
これを凍らせる。凍らせたまま地球に持ち帰り、すばやく４０個の同じ大きさの直方体に切り分ける。これをＡ君に８個、Ｂ君に１５個与える。Ｂ君の方がＡ君より、１５／８倍多いのはすぐわかる。」

ではnozomi500さん、玄人として適切な例を非才の身にお教えください。

nozomi500さんも書いておられますが、分数の掛け算がわかっておれば、私がNO.6の最後の方に書いた、
「（ａ／ｂ）／（ｃ／ｄ）＝？ 両辺に（ｃ／ｄ）をかけて、
（ａ／ｂ）＝？＊（ｃ／ｄ） 両辺に（ｄ／ｃ）をかけて
（ａ／ｂ）＊（ｄ／ｃ）＝？」
は、容易に理解できると思います。

No.9 回答者： newtype 回答日時： 2001/09/09 05:39

あれ、まだnozomi500さん（玄人）が回答していない。

お忙しいのかしら？
ま、それは置いとくとして、面白い分数の割り算の説明が載っていました。参考ＵＲＬに載せておきます。絵は稚拙なんですが、私が一瞬で理解できるくらいわかり易かったです。

参考URL：http://members.tripod.co.jp/zakozako/bunsuu.htm

No.10 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/09/09 08:20

「数学」では、親切な方が多いので、私の振りで理解できなかったら、もっとていねいな回答がどさどさ来る、と思っていましたが、みなさん忙しいようです。

わざわざ、「りんご3/5個」をだすより、たとえば、3/5リットルとか、3/5時間とか、「きっちりした単位」のほうが明快でしょう。

なお、「掛け算割り算」の世界は、大雑把に、
1：「１あたり」×「いくつ分」＝「全部で」
2：「長さ」×「長さ」＝「面積」
3：「割合」
がありますが、
「そもそもしくみ」から、という場合には、1：から入るほうが理解できると思います。

割り算の場合は、「全部の量」がわかっていて、
「１あたり」を求める割り算と「いくつ分」をもとめる割り算に分かれます。どちらの場合も、まず、掛け算の式にして、どっちの割り算か確認してはじまます。

例。まず、掛け算で。
70ｋｍ/ｈ（１時間あたり70ｋｍ）で走る電車があります。1/2時間で何ｋｍ進みますか。
70ｋｍ/ｈ　かける　1/2時間　＝３５ｋｍ

時速をもとめる場合には、
「３５ｋｍ」わる「1/2時間」　＝「70ｋｍ/ｈ」になりますね。
（なお、この場合、70ｋｍと35ｋｍは、同じ「距離」の単位に見えますが、意味は違います。35ｋｍが「大きくなった」わけではありません。）

掛け算として納得がいっていたら、割り算が整数でも分数でも小数でも、同じはずです。（時速は6年生だ、というなら、リットルでもいいですが）
sora1980さんが、「掛け算なら上手く・・」をどう説明されたのかわからないのですが、掛け算と割り算を別物にするより、一体で理解するのが一番です。
「割り算」は「わけ算」ではないので、すぐに「わけて・・」と飛びつかないことです。