統計学 両側検定

統計学の問題です。解き方がわからないので、教えてください。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/25 20:19

大学生？　何を習って、どこまで分かっているのかな？

二項分布や正規分布がどいうものか分かる？
「検定」とはどういうもので、何をしているのかを理解していますか？


コインの表が出る/出ないは独立排反事象なので、何回か振って表が出る回数は「二項分布」する。
ｎ回試行して r 回成功する確率は
　P(n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)

ここでは、前提条件として「表の出る確率は 1/2 である」と仮定する。
つまり p=1/2 であり、n = 900 なら
　P(900, r) = 900Cr * (1/2)^r * (1/2)^(900 - r)

試行回数 n=900 はかなり大きいので、この分布は「正規分布」で近似できる。
その場合の
・平均値（期待値）：E = np = 900 * (1/2) = 450
・分散：V = np(1 - p) = 900 * (1/2) * (1/2) = 225
　従って、標準偏差は
　σ = √225 = 15

従って、表の出る回数 X は、正規分布 N(450, 15^2) に従う。
これを「標準正規分布」に規格化するには
　Z = (X - 450)/15
で変換すればよい。

これを使えば、
X=475 は
　Z = (475 - 450)/15 = 25/15 = 5/3 ≒ 1.67

正規分布で 1.67σ 以上となる確率は、標準正規分布表で
　P(1.67≦Z)
となる確率を求めればよいので、下記の標準正規分布表で読み取って
　P(1.67≦Z) = 0.04746

標準正規分布表の例
↓
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

これは両側有意水準 0.05、つまり片側 0.025 と比較して
　P(1.67≦Z) = 0.04746 > 0.025
なので、「有意であるとはいえない」「起こり得ないほど確率が小さいとはいえない」ということになり
最初の仮定「表の出る確率は 1/2 である」は否定できない。

つまり、結論として
「信頼度 95%で、表の出る確率は 1/2 ではないとまでは言い切れない」
ということになります。

決して「表の出る確率は 1/2 である」という結論ではないので注意が必要です。
「否定はできない」のであって、「肯定される」わけではありません。