高校数学

三角関数の合成でθの範囲に関係なくαが第一または第二象限にあればθ＋α、第三または第四象限にあればθ-αの形に必ずしなければならないのでしょうか？例えばαが第三または第四象限にあってもθ＋αの形にしてもよいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• もう一つ疑問があります。α は-π≦α≦πの範囲以外は使ってはダメなのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/07/29 19:39

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/07/31 06:56

α≧0で第3、第4象限の角を―αで表す

というような書き方では
そうなるね。

普通は象限で式の形が変わるのは
厄介なので、そんなことはしない。

>α は-π≦α≦πの範囲以外は使ってはダメなのでしょうか？

純数学的には何の制限もない。
ただ、答えを書くとき
0≦α≦2π
とか
-π≦α≦α
という制限を設けることはよくある。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/29 20:59

θ と α との関係で、+ にもなりますし ー にもなります。

象限とは 関係ありません。
「α は-π≦α≦πの範囲以外は使ってはダメなの」
ダメではありませんが、単位円で考えれば
1周すれば 同じ値に なりますよね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/29 20:42

No.1 です。

「補足」について。

＞α は-π≦α≦πの範囲以外は使ってはダメなのでしょうか？

いいえ、そんなことはありません。
むしろ、ふつうは
　0 ≦ α < 2π
で使うことが多いと思います。
（0 と 2π はちょうど一周して同じになるので、等号はどちらか一方だけに入れる）

「～ではダメ」とか「～でないといけない」などということはありません。
分かりやすい、使いやすいように決めればよいのです。
ただし、いろいろなものをバラバラに使うのではなく、なるべく統一した方がよいです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/07/29 18:06

いや、α が「どこにあるか」ではなくて、「どこからどちら方向に測ったか」できまります。

通常は「反時計回り」が「プラス方向」、時計回りが「マイナス方向」です。