写真の問題についてですが、わからないことが2つあります。 ①直線y=2k-1(k=1,2,…n)と書

写真の問題についてですが、わからないことが2つあります。
①直線y=2k-1(k=1,2,…n)と書いてありますが、なぜ、k=1/2のとき、y=0になるのに、kは1/2から取り始めないのですか？

②「注」の部分がどういう意味かわからないです。
なぜ、格子点の個数は、直線y=2k(k=0,1,2…,n)の総数
Σ[k=0…n](n-k+1)だけでは示せないのですか？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/18 13:22

①

y=0 は、それとは別に y=2k (k=0,1,...,n) のほうで扱っているから。

②
直線 y=2k-1 の上にも格子点はあるので、
直線 y=2k 上の格子点の個数 Σ[k=0…n](n-k+1) だけでは
総数を数えたことにならないから。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/18 11:27

＞①直線y=2k-1(k=1,2,…n)と書いてありますが、なぜ、k=1/2のとき、y=0になるのに、kは1/2から取り始めないのですか？

k は「k≦n の自然数」を表わしているからです。

その上で、x≧0，y≧0 となる k の範囲としています。

「格子点」の意味が分かっていますか？
x, y 座標とも「自然数」である点のことです。

＞②「注」の部分がどういう意味かわからないです。
なぜ、格子点の個数は、直線y=2k(k=0,1,2…,n)の総数
Σ[k=0…n](n-k+1)だけでは示せないのですか？

上の①に質問で「k は 自然数なので k = 1/2 はあり得ない」ことに納得できれば
・Σ[k=0~n](n - k + 1)
で加算する y の値と、
・Σ[k=1~n](n - k + 1)
で加算する y の値とがある得ことに納得できますよね？